PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho phương trình $2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3 = 0$.

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)$.

b) Phương trình đã cho có nghiệm là: $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{\pi }{4}$.

d) Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là hai nghiệm.

Câu hỏi trong đề: 22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{12} = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x - \frac{π}{12} = π - (- \frac{π}{3}) + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{17 π}{12} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình có nghiệm là: \[x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{\pi }{4}$.

Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là hai nghiệm.

Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$ và hàm số$y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$.

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho $\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$.

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là $x = \frac{{5\pi }}{8} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

c) Điểm $M\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right)$ là một giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho trên $\left[ {0\,;2\pi } \right]$.

d) Khi $x \in \left[ {0\,;3\pi } \right]$ thì hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm lần lượt \[A,B,C\]gọi \[I\]là trung điểm của \[AC\]thì \[I\left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right)} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

\[\begin{array}{l}\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{\pi }{4} = x + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{4} = \pi - x + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{8} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]

Vì \[x \in \left[ {0\,;2\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{8};\frac{{13\pi }}{8}} \right\}\].

Với \[x = \frac{{5\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{5\pi }}{8} \Rightarrow A\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right)\],

với \[x = \frac{{13\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{13\pi }}{8} \Rightarrow B\left( {\frac{{13\pi }}{8};\sin \frac{{13\pi }}{8}} \right)\],

với \[x = \frac{{21\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{21\pi }}{8} \Rightarrow C\left( {\frac{{21\pi }}{8};\sin \frac{{21\pi }}{8}} \right)\].

Vì \[I\]là trung điểm của \[AC\]

\[ \Rightarrow I\left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\frac{{\sin \left( {\frac{{5\pi }}{8}} \right) + \sin \left( {\frac{{21\pi }}{8}} \right)}}{2}} \right) = \left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\frac{{2.\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right).\cos \left( { - 2\pi } \right)}}{2}} \right) = \left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right)} \right)\].

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 2

Cho phương trình ${\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$.

a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình $\frac{{1 + \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {2x + \pi } \right)}}{2}$.

b) Ta có $\cos \left( {2x + \pi } \right) = - \cos 2x$.

c) Phương trình đã cho đưa về dạng $\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x$.

d) Nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{\pi }{4} + k\pi $ và $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Lời giải

Hạ bậc hai vế, ta được phương trình $\frac{{1 - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {2x + \pi } \right)}}{2}$.

Ta có$\cos \left( {2x + \pi } \right) = - \cos 2x$ (Áp dụng giá trị lượng giác của 2 cung hơn kém $\pi $).

$\frac{{1 - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {2x + \pi } \right)}}{2} \Leftrightarrow - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {2x + \pi } \right) \Leftrightarrow - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \left( {2x} \right)$.

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x + \frac{\pi }{2} = 2x + k2\pi \\4x + \frac{\pi }{2} = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.