Hai số có hiệu là 1554. Tổng của 2 số là $\overline{2x3y}$ chia hết cho 2, 5 và 9. Hỏi số lớn là số nào?

a) Nếu bạn Nam xóa 2 số là 1 và 2 thì $c=\frac{1\times 2}{1+2}=\frac{2}{3}$ thì bạn được hai số là $\frac{2}{3}$ và 3.

Tiếp tục xóa đi hai số trên thì bạn còn một số là $c=\frac{\frac{2}{3}\times 3}{\frac{2}{3}+3}=\frac{6}{11}$ 

Tương tự với hai trường hợp còn lại là xóa đi số 1 và 3 hoặc 2 và 3 thì cũng được kết quả là $\frac{6}{11}$.

Vậy số Nam thi được là $\frac{6}{11}$ 

b) Ở câu a ta bắt đầu xóa 2 số là 1 và 2 được kết quả là $\frac{2}{3}$, sau đó xóa tiếp $\frac{2}{3}$ và 3 được $\frac{6}{11}$

Ta tiếp tục xóa số $\frac{6}{11}$ và 4 được hai số còn lại là 5 và $c=\frac{\frac{6}{11}\times 4}{\frac{6}{11}+4}=\frac{12}{25}$

Sau khi xóa số 5 và $\frac{12}{25}$ thì số còn lại cuối cùng là $c=\frac{\frac{12}{25}\times 5}{\frac{12}{25}+5}=\frac{60}{137}$

Tương tự như vậy, lần chơi nào cũng ra kết quả giống nhau là $\frac{60}{137}$.

Vậy bạn Nam nói đúng.

a) Số sách ở tầng 1 là

              700 × 40 : 100 = 280 (quyển)

b) Tổng số sách ở tầng 2 và tầng 3 là

              700 – 280 = 420 (quyển)

Sau khi chuyển thì tổng số sách ở hai tầng đó vẫn không thay đổi.

Số sách ở tầng 3 sau khi chuyển là

              420 : (2 + 5) × 2 = 120 (quyển)

Số sách ở tầng 3 lúc đầu là

             120 × 2 = 240 (quyển)

Số sách ở tầng 2 lúc đầu là

             420 – 240 = 180 (quyển)

                      Đáp số: a) Tầng 1: 280 quyển

                           b) Tầng 2: 240 quyển; Tầng 3: 180 quyển