Một bể nước hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 30m. Thể tích nước trong bể là 2 100 ${\text{m}}^{\text{3}}$. Tính chiều cao mực nước trong bể.

a) ${\text{S}}_{\text{BMC}}\text{ =}\frac{\text{1}}{\text{3}}{\text{ S}}_{\text{ABC}}$ (Chung đường cao hạ từ B và đáy MC = $\frac{\text{1}}{\text{3}}$ AC)

⇒ ${\text{S}}_{\text{BMC}}$ = 90 $\times \frac{1}{3}=30$()

b) Nối IC ta có:

${\text{S}}_{\text{ABM}}{\text{ = 2 × S}}_{\text{BMC}}$ (Chung chiều cao hạ từ B và đấy AM = 2 x MC)

⇒ Chiều cao hạ từ A xuống BM gấp 2 lần chiều cao hạ từ C xuống đáy BM

⇒ ${\text{S}}_{\text{ABI}}{\text{ = 2 × S}}_{\text{BIC}}$ (Chung đáy BI và chiều cao hạ từ A xuống BM gấp 2 lần chiều cao hạ từ C xuống đáy BM)

c) ${\text{S}}_{\text{ABI}}{\text{ = S}}_{\text{AIM}}$ (Chung chiều cao hạ từ A và đáy BI = IM)

Mà  ${\text{S}}_{\text{AIM}}\text{ = }\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{ S}}_{\text{AIC}}$ (Chung đường cao hạ từ I và đáy AM = $\frac{\text{2}}{\text{3}}$ AC)

⇒ ${\text{S}}_{\text{ABI}}{\text{ = S}}_{\text{AIC}}$

⇒ Đường cao hạ từ B xuống AI = $\frac{\text{2}}{\text{3}}$ đường cao từ C xuống AI

⇒${\text{S}}_{\text{BAK}}\text{= }\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{ S}}_{\text{CAK}}$ (Chung đáy AK và đường cao hạ từ B xuống AK = $\frac{\text{2}}{\text{3}}$ đường cao từ C xuống AK)

⇒ BK = $\frac{\text{2}}{\text{3}}$CK

Các số có ba chữ số mà có đầy đủ các chữ số 1, 2, 3 và lớn hơn 222 là 321, 312, 231

Vậy có thể viết được 3 số thoải mãn đề bài.