Câu hỏi:

14/06/2025 43

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin 2x\)\(\frac{\pi }{a}\) với a là số nguyên dương. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin 2x\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{6} = 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{6} = \pi  - 2x + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Với k = 0, phương trình có hai nghiệm dương \(x = \frac{\pi }{6}\) và \(x = \frac{{5\pi }}{{18}}\).

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(x = \frac{\pi }{6}\). Do đó a = 6.

Trả lời: 6.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

D

\(\sin \left( {a - 19^\circ } \right).\cos \left( {a + 11^\circ } \right) - \sin \left( {a + 11^\circ } \right)\cos \left( {a - 19^\circ } \right)\)

\( = \sin \left[ {\left( {a - 19^\circ } \right) - \left( {a + 11^\circ } \right)} \right]\)\( =  - \sin 30^\circ  =  - \frac{1}{2}\).

Câu 2

Lời giải

B

\(T = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\) \( = 2\cos \frac{\pi }{3}\sin x\)\( = \sin x\).

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP