Mệnh đề nào sau đây sai?

Với dãy số (un) ta có:

Xét đáp án A. Nếu (un) là dãy số tăng thì ta có \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge {{\rm{u}}_{\rm{1}}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]. Vậy dãy số bị chặn dưới.

Vậy A đúng.

Xét đáp án B. Xét dãy số (un)  có \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ =  }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}\].

Ta có: \[{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{1; }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ =  1; }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ =  }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{3}}}{\rm{ = }} - {\rm{1}}\]

Do đó dãy số không tăng không giảm.

Vậy B đúng.

Xét đáp án C. Nếu (un)  là dãy số giảm thì ta có \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {{\rm{u}}_{\rm{1}}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] Vậy dãy số bị chặn trên.

Vậy C đúng.

Xét đáp án D. Xét dãy số (un) có \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ =  }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n  +  1}}}}\] là dãy số tăng, bị chặn trên bởi 1 và bị chặn dưới bởi 0.