Câu hỏi:

14/06/2025 34

Cho dãy số (un) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]. Dãy số (un) là:     

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

A

Ta có:\[{{\rm{u}}_{{\rm{n  +  1}}}}{\rm{ =  }}\frac{{\left( {{\rm{n  +  1}}} \right) - {\rm{1}}}}{{{\rm{2}}\left( {{\rm{n  +  1}}} \right){\rm{  +  1}}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{n  +  1}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n  +  2  +  1}}}}{\rm{  =  }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{2n  +  3}}}}\]

Xét hiệu: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n  +  1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ =  }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{2n  +  3}}}} - \frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n  +  1}}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{2n  +  1}}} \right) - \left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2n  +  3}}} \right)}}{{\left( {{\rm{2n  +  3}}} \right)\left( {{\rm{2n  +  1}}} \right)}}\]

\[{\rm{ =  }}\frac{{\left( {{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ +  n}}} \right) - \left( {{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}} - {\rm{2n  +  3n}} - {\rm{3}}} \right)}}{{\left( {{\rm{2n  +  3}}} \right)\left( {{\rm{2n  +  1}}} \right)}}\]

\[{\rm{ =  }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ +  n}} - {\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ +  2n}} - {\rm{3n  +  3}}}}{{\left( {{\rm{2n  +  3}}} \right)\left( {{\rm{2n  +  1}}} \right)}}{\rm{  =  }}\frac{{\rm{3}}}{{\left( {{\rm{2n  +  3}}} \right)\left( {{\rm{2n  +  1}}} \right)}}{\rm{ >  0,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]

Vậy\[{{\rm{u}}_{{\rm{n  +  1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ >  0}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n  +  1 }}}}{\rm{ >  }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có u1 = −1; u2 = u1 + 3 = 2; u3 = u2 + 3 = 5.

b) Ta có u5 = u4 + 3 = 11.

c) Từ giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 1\\{u_2} = {u_1} + 3\\{u_3} = {u_2} + 3\\...................\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 3\end{array} \right.\)

Cộng theo vế toàn bộ các đẳng thức trên và triệt tiêu các số hạng giống nhau ở hai vế, ta có:

un = −1 + 3(n – 1) = 3n – 4.

Vậy công thức số hạng tổng quát là un = 3n – 4.

d) Ta có 101 = 3n – 4 Þ n = 35.

Vậy 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

Ta có \({u_6} = \frac{{2.6 + 1}}{{{6^2}}} = \frac{{13}}{{36}} \approx 0,4\).

Trả lời: 0,4.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho dãy số (un) có un = −n2 + n + 1. Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP