Câu hỏi:

14/06/2025 17

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]. Dãy số (u_n) là:

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số không tăng không giảm.

D. Dãy số vừa tăng vừa giảm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Dãy số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{n + 1}}} \right) - {\rm{1}}}}{{{\rm{2}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right){\rm{ + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n + 1}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 2 + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{2n + 3}}}}\]

Xét hiệu: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{2n + 3}}}} - \frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{2n + 1}}} \right) - \left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}\]

\[{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + n}}} \right) - \left( {{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}} - {\rm{2n + 3n}} - {\rm{3}}} \right)}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}\]

\[{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + n}} - {\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2n}} - {\rm{3n + 3}}}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}{\rm{ > 0,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]

Vậy\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm công thức tính số hạng tổng quát u_n theo n của các dãy số sau :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 2}}}\end{array}} \right.\)

A. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2n + 1}}\].

B. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = n + 2}}\].

C. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 4}}\].

D. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 2}}\].

Lời giải

\[{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 3}}\]

\[{{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.1}}\]

\[{{\rm{u}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.2}}\]

\[{{\rm{u}}_{{\rm{4 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.2}}} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.3}}\]

\[{{\rm{u}}_{{\rm{5 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{4}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.3}}} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.4}}\]

…

\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{2}}} \right)} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2n}} - {\rm{2 = 3 + 2n}} - {\rm{2 = 2n + 1}}\]

Vậy\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2n + 1}}\]

Câu 2

Trong các dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào bị chặn trên:

A. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\].

B. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\].

C. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{n + 1}}} \].

D. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\].

Lời giải

Với\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]ta có:\[{\rm{n}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}} \le 1\]

Vậy (un) bị chặn trên.

Câu 3

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\].

B. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5n}}\].

C. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5 + n}}\].

D. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}{\rm{.n + 1}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1,\forall n \ge 2\end{array} \right.\). Xác định số hạng u₄.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số (u_n) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu tồn tại số M > 0 sao cho \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (u_n) là dãy số bị chặn.

B. Nếu tồn tại cặp số M, m và tồn tại giá trị n sao cho \[m \le {u_n} \le M\] thì (u_n) là dãy số bị chặn.

C. Nếu tồn tại số m sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge {\rm{m}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (u_n) là dãy số bị chặn.

D. Nếu tồn tại số M sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (u_n) là dãy số bị chặn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức \({T_n} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^n}\). Sau 14 tháng, số tiền bà Hoa nhận được khoảng

A. 200,83 triệu đồng.

B. 201,67 triệu đồng.

C. 211,99 triệu đồng.

D. 215,65 triệu đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho dãy số (u_n) có tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức \({S_n} = {n^2} - \frac{3}{2}n\).

a) Ta có \({S_1} = - \frac{1}{2};{S_2} = 1\).

b) Số hạng thứ hai của dãy số là u₂ = 1.

c) Số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = - \frac{5}{2} + 2n\).

d) Dãy số (u_n) là dãy tăng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho dãy số (un) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]. Dãy số (un) là:

Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của các dãy số sau :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 2}}}\end{array}} \right.\)

Trong các dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn trên:

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1,\forall n \ge 2\end{array} \right.\). Xác định số hạng u4.

Cho dãy số (un) . Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]. Dãy số (u_n) là:

Tìm công thức tính số hạng tổng quát u_n theo n của các dãy số sau :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 2}}}\end{array}} \right.\)

Trong các dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào bị chặn trên:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1,\forall n \ge 2\end{array} \right.\). Xác định số hạng u₄.

Cho dãy số (u_n) . Khẳng định nào sau đây đúng?