Câu hỏi:

14/06/2025 44

Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của các dãy số sau :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 2}}}\end{array}} \right.\)     

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

A

\[{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ =  3}}\]

\[{{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ =  }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ +  2  =  }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ +  2}}{\rm{.1}}\]

\[{{\rm{u}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ =  }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ +  2  =  }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ +  2}}} \right){\rm{  +  2  =  }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ +  2}}{\rm{.2}}\]

\[{{\rm{u}}_{{\rm{4 }}}}{\rm{ =  }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ +  2  =  }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ +  2}}{\rm{.2}}} \right){\rm{  +  2  =  }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ +  2}}{\rm{.3}}\]

\[{{\rm{u}}_{{\rm{5 }}}}{\rm{ =  }}{{\rm{u}}_{\rm{4}}}{\rm{ +  2  =  }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ +  2}}{\rm{.3}}} \right){\rm{  +  2  =  }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ +  2}}{\rm{.4}}\]

\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ =  }}{{\rm{u}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ +  2  =  }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ +  2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{2}}} \right)} \right){\rm{  +  2  =  }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ +  2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{  =  }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ +  2n}} - {\rm{2  =  3  +  2n}} - {\rm{2  =  2n  +  1}}\]

Vậy\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ =  2n  +  1}}\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có u1 = −1; u2 = u1 + 3 = 2; u3 = u2 + 3 = 5.

b) Ta có u5 = u4 + 3 = 11.

c) Từ giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 1\\{u_2} = {u_1} + 3\\{u_3} = {u_2} + 3\\...................\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 3\end{array} \right.\)

Cộng theo vế toàn bộ các đẳng thức trên và triệt tiêu các số hạng giống nhau ở hai vế, ta có:

un = −1 + 3(n – 1) = 3n – 4.

Vậy công thức số hạng tổng quát là un = 3n – 4.

d) Ta có 101 = 3n – 4 Þ n = 35.

Vậy 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

Ta có \({u_6} = \frac{{2.6 + 1}}{{{6^2}}} = \frac{{13}}{{36}} \approx 0,4\).

Trả lời: 0,4.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho dãy số (un) có un = −n2 + n + 1. Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP