Câu hỏi:
14/06/2025 35
Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức \({S_n} = {n^2} - \frac{3}{2}n\).
a) Ta có \({S_1} = - \frac{1}{2};{S_2} = 1\).
b) Số hạng thứ hai của dãy số là u2 = 1.
c) Số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = - \frac{5}{2} + 2n\).
d) Dãy số (un) là dãy tăng.
Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức \({S_n} = {n^2} - \frac{3}{2}n\).
a) Ta có \({S_1} = - \frac{1}{2};{S_2} = 1\).
b) Số hạng thứ hai của dãy số là u2 = 1.
c) Số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = - \frac{5}{2} + 2n\).
d) Dãy số (un) là dãy tăng.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có \({S_1} = {1^2} - \frac{3}{2}.1 = - \frac{1}{2}\) và \({S_2} = {2^2} - \frac{3}{2}.2 = 1\).
b) Với n ³ 2 thì un = Sn – Sn – 1. Do đó u2 = S2 – S1 = \(\frac{3}{2}\).
c) Ta có \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = {n^2} - \frac{3}{2}n - {\left( {n - 1} \right)^2} + \frac{3}{2}\left( {n - 1} \right)\) \( = {n^2} - \frac{3}{2}n - {n^2} + 2n - 1 + \frac{3}{2}n - \frac{3}{2}\) \( = - \frac{5}{2} + 2n,\forall n \ge 2\).
d) Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = - \frac{5}{2} + 2\left( {n + 1} \right) + \frac{5}{2} - 2n = 2 > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó (un) là dãy tăng.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có u1 = −1; u2 = u1 + 3 = 2; u3 = u2 + 3 = 5.
b) Ta có u5 = u4 + 3 = 11.
c) Từ giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_2} = {u_1} + 3\\{u_3} = {u_2} + 3\\...................\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 3\end{array} \right.\)
Cộng theo vế toàn bộ các đẳng thức trên và triệt tiêu các số hạng giống nhau ở hai vế, ta có:
un = −1 + 3(n – 1) = 3n – 4.
Vậy công thức số hạng tổng quát là un = 3n – 4.
d) Ta có 101 = 3n – 4 Þ n = 35.
Vậy 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Ta có \({u_6} = \frac{{2.6 + 1}}{{{6^2}}} = \frac{{13}}{{36}} \approx 0,4\).
Trả lời: 0,4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.