Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng tổng quát là \[{u_n} = 3n - 2\]. Tìm công sai \[d\] của cấp số cộng.     

Ta có: \({u_2} = {u_1} + d = 9 + 2 = 11\).

Gọi \({u_1}\), \(d\) lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} =  - 15\\{u_{20}} = 60\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d =  - 15\\{u_1} + 19d = 60\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 35\\d = 5\end{array} \right.\).

Vậy \({S_{10}} = \frac{{10}}{2}.\left( {2{u_1} + 9d} \right)\)\( = 5.\left[ {2.\left( { - 35} \right) + 9.5} \right]\)\( =  - 125\).