Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?     

a) Gọi un là số hộp sữa ở hàng thứ n thì (un) là một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 2.

b) Số hộp sữa của hàng thứ 10 là u10 = u1 + 9d = 1 + 9.2 = 19 hộp sữa.

c) Để xếp được 20 hàng thì số hộp sữa cần có là \({S_{20}} = \frac{{20}}{2}\left( {2{u_1} + 19d} \right) = \frac{{20}}{2}\left( {2.1 + 19.2} \right) = 400\) hộp sữa.

d) Ta có \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2.1 + \left( {n - 1} \right).2} \right] = {n^2}\).

Giả sử với 1000 hộp sữa ta chỉ xếp được nhiều nhất n hàng thì n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình Sn £ 1000 Û n2 £ 1000 \( \Leftrightarrow  - 10\sqrt {10}  \le n \le 10\sqrt {10} \).

Suy ra n = 31.

Vậy hàng cuối cùng có \({u_{31}} = \frac{{31}}{2}\left( {2{u_1} + 30d} \right) = \frac{{31}}{2}\left( {2.1 + 30.2} \right) = 961\) hộp sữa.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;  d) Sai.

Ta có u3 + u28 = 100 Û u1 + 2d + u1 + 27d = 100 Û 2u1 + 29d = 100.

Mà \({S_{30}} = \frac{{30}}{2}\left( {2{u_1} + 29d} \right)\) nên S = 15.100 = 1500.

Trả lời: 1500.