Cho miếng giấy hình tam giác ABC. Cắt tam giác này dọc theo ba đường trung bình của nó ta thu được 4 tam giác mới, gọi số tam giác có được là T₁. Chọn 1 trong 4 tam giác được tạo thành và cắt nó theo ba đường trung bình, số tam giác vừa nhận được do việc cắt T₁ là T₂… Lặp lại quá trình này ta nhận được một dãy vô hạn các tam giác \[{{\rm{T}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{T}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{T}}_{\rm{3}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{{\rm{T}}_{\rm{n}}}{\rm{, }}...\] Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số (T_n).     

Ở lần cắt đầu tiên có \[{{\rm{T}}_{\rm{1}}}{\rm{ =  4}}\] tam giác.

Ở lần cắt thứ hai có \[{{\rm{T}}_1} - 1\] tam giác được giữ nguyên và có thêm 4 tam giác được tạo thành. Vậy ở lần cắt thứ hai có \[{{\rm{T}}_{\rm{2}}}{\rm{ =  }}\left( {{{\rm{T}}_{\rm{1}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{  +  4  =  }}{{\rm{T}}_{\rm{1}}}{\rm{ +  3}}\] tam giác.

Ở lần cắt thứ ba có \[{{\rm{T}}_{\rm{2}}} - 1\] tam giác được giữ nguyên và có thêm 4 tam giác được tạo thành. Vậy ở lần cắt thứ ba có \[{{\rm{T}}_{\rm{3}}}{\rm{ =  }}\left( {{{\rm{T}}_{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{  +  4  =  }}{{\rm{T}}_{\rm{2}}}{\rm{ +  3}}\] tam giác.

…

Ở lần cắt thứ n có \[{{\rm{T}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}} - 1\] tam giác được giữ nguyên và có thêm 4 tam giác được tạo thành. Vậy ở lần cắt thứ n có \[{{\rm{T}}_{\rm{n}}}{\rm{ =  }}\left( {{{\rm{T}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{  +  4  =  }}{{\rm{T}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ +  3}}\] tam giác.

Vậy dãy số (Tn) là một cấp số cộng có số hạng đầu \[{{\rm{T}}_{\rm{1}}} = 4\] và công sai d = 3.

Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số (Tn) là:

\[{{\rm{S}}_{{\rm{100}}}}{\rm{ =  }}\frac{{{\rm{100}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{T}}_{\rm{1}}}{\rm{ +  }}\left( {{\rm{100}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}} \right]}}{{\rm{2}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{100}}\left[ {{\rm{2}}{\rm{.4  +  99}}{\rm{.3}}} \right]}}{{\rm{2}}}{\rm{  =  15250}}\].