Cho cấp số nhân có hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng \(\frac{1}{{16}}\).
a) Công bội q của cấp số nhân đã cho là số dương.
b) Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là u1 = 2.
c) Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là \({u_{10}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^9}\).
d) Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân bằng \(\frac{{1023}}{{256}}\).
Cho cấp số nhân có hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng \(\frac{1}{{16}}\).
a) Công bội q của cấp số nhân đã cho là số dương.
b) Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là u1 = 2.
c) Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là \({u_{10}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^9}\).
d) Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân bằng \(\frac{{1023}}{{256}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) b) Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}{u_3} = 1\\{u_3}{u_5} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{u_1}{q^2} = 1\\{u_1}{q^2}.{u_1}{q^4} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u_1^2{q^2} = 1\\u_1^2{q^6} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u_1^2{q^2} = 1\\{q^4} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\).
Vì hai số hạng đầu tiên là các số dương nên u1 > 0 và q > 0 nên \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
c) Ta có \({u_{10}} = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^9} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}\).
d) Ta có \({S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 2.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{1023}}{{256}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Số hạt thóc ở 64 ô là một cấp số nhân có u1 = 1; q = 2.
b) u8 = u1q7 = 27.
c) Tổng số thóc của 64 ô là:\({S_{64}} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{63}} = {2^{64}} - 1\) hạt thóc, do đó tổng khối lượng thóc trên 64 ô trên bàn cờ là \(\left( {{2^{64}} - 1} \right).\frac{{20}}{{100}} \approx 3,{69.10^8}\) (g) = 369 tỉ tấn.
d) Ta có khối lượng thóc của 32 ô đầu tiên là \(\left( {{2^{32}} - 1} \right).\frac{{20}}{{100}} = 858993459 \approx 859\) tấn.
Mỗi tàu chở tối đa 10 tấn hàng hóa thì cần tối thiểu 86 chuyến tàu có thể chở hết số thóc trên.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A
Có \({u_4} = {u_2}.{q^2}\)\( \Rightarrow q = \pm 2\). Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên \(q = 2\).
Ta có \({S_{12}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{12}}}}{{1 - q}}\)\( = 3.\frac{{1 - {2^{12}}}}{{1 - 2}}\)\( = 3\left( {{2^{12}} - 1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập