Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn ({u_2} = 6 ), ({u_4} = 24 ). Tính tổng của (12 ) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. [{3.2^{12}} - 3 ]. B. [{2^{12}} - 1 ]. C. [{3.2^{12...

A Có ({u_4} = {u_2}.{q^2} ) ( Rightarrow q = pm 2 ). Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên (q = 2 ). Ta có ({S_{12}} = {u_1}. frac{{1 - {q^{12}}}}{{1 - q}} ) ( = 3. frac{{1 - {2^{12}}}}{{1 - 2}} ) ( = 3 left( {{2^{12}} - 1} right) ).

Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Câu 1

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.

Xem đáp án

Lời giải

Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân (un) với công bội q = 2.

Ta có: u6 = 64000 Þ u1q5 = 64000 Þ u1 = 2000.

Sau n phút thì số lượng vi khuẩn là un + 1.

un + 1 = 2048000 Þ u1qn = 2048000 Þ 2000.2n = 2048000 Þ n = 10.

Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con.

Trả lời: 10.

Câu 2

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 3\] và \[q = - 2\]. Số \(192\) là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

A. Số hạng thứ 5.

B. Số hạng thứ 6.

C. Số hạng thứ 7.

D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Lời giải

C

\(192 = {u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 3.{\left( { - 2} \right)^{n - 1}} \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{.2^{n - 1}} = 64 = {\left( { - 1} \right)^6}{.2^6} \Leftrightarrow n = 7.\)

Câu 3

Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy bằng \(\frac{1}{2}\), công bội bằng \(\frac{1}{4}\). Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho dãy số (a_n): \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 2\\{a_{n + 1}} = - 2{a_n}\end{array} \right.\)với n ∈ ℕ*.

a) (a_n) là một cấp số nhân với a₁ = 2 và q = −2.

b) Số hạng thứ 8 của dãy bằng 256.

c) Số −2048 là một số hạng của dãy.

d) S₁₀ = a₁ + a₂ + ... + a₁₀ = −682.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. \(1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8;{\rm{ }} \cdots \).

B. \(3;{\rm{ }}{3^2};{\rm{ }}{3^3};{\rm{ }}{3^4};{\rm{ }} \cdots \).

C. \(4;{\rm{ }}2;{\rm{ 1; }}\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }} \cdots \).

D. \(\frac{1}{\pi };{\rm{ }}\frac{1}{{{\pi ^2}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{\pi ^4}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{\pi ^6}}};{\rm{ }} \cdots \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_n} = 81\] và \[{u_{n + 1}} = 9.\] Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \[q = \frac{1}{9}\,.\]

B. \[q = 9\,.\]

C. \[q = - 9.\]

D. \[q = - \frac{1}{9}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\). Tính tổng của \(12\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 3\] và \[q = - 2\]. Số \(192\) là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy bằng \(\frac{1}{2}\), công bội bằng \(\frac{1}{4}\). Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng bao nhiêu?

Cho dãy số (an): \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 2\\{a_{n + 1}} = - 2{a_n}\end{array} \right.\)với n ∈ ℕ*.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_n} = 81\] và \[{u_{n + 1}} = 9.\] Mệnh đề nào sau đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?