Cho bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - m} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0\), với \(m\) là tham số.

a) Với \(m = 2\), điều kiện xác định của bất phương trình là \(1 \le x \le 4\).

b) Với \(m = 2\) thì \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình trên.

c) Với \(m = 5\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {3\,;\,4} \right)\).

d) Có \(8\) giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để bất phương trình trên có nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình (Đề số 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với \(m = 2\), bất phương trình trở thành \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0\).

Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 > 0\\4 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 4\]. Suy ra mệnh đề sai.

b) Với \(m = 2\), bất phương trình trở thành \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0\).

Với \(x = 2\), ta thấy: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}2 + {\log _2}2 = 0\).

Suy ra mệnh đề đúng.

c) Với \(m = 5\), bất phương trình trở thành \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 5} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le {\log _2}\left( {2x - 5} \right)\) \( \Leftrightarrow 0 < 4 - x \le 2x - 5\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\3x \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le x < 4\).

Suy ra mệnh đề đúng.

d) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - m} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le {\log _2}\left( {2x - m} \right)\)

\( \Leftrightarrow 0 < 4 - x \le 2x - m\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\x \ge \frac{{m + 4}}{3}\end{array} \right.\).

Để bất phương trình có nghiệm thì \(\frac{{m + 4}}{3} < 4 \Leftrightarrow m < 8\).

Mà \(m\) nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7} \right\}\).

Vậy có \(7\) giá trị nguyên dương của tham số \(m\) thỏa mãn. Suy ra mệnh đề sai.

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm thực của phương trình \[{3^{{x^2} + 1}} = 9\] là

A. \[1\].

B. \[2\].

C. \[0\].

D. \[3\].

Lời giải

Ta có \[{3^{{x^2} + 1}} = 9 \Leftrightarrow {3^{{x^2} + 1}} = {3^2} \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\]. Chọn B.

Câu 2

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \(4 \cdot \,3{\,^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + 9 \cdot {4^{\log \left( {10x} \right)}} = 13 \cdot \,{6^{1 + \log x}}\).

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Đặt \(t = \log x\), phương trình đã cho trở thành\(\,\,4 \cdot \,3{\,^{2 + 2t}} + 9 \cdot \,{4^{1 + t}} = 13 \cdot \,{6^{1 + t}}\)

\( \Leftrightarrow \,\,4 \cdot 9{\,^{1 + t}} + 9 \cdot {4^{1 + t}} = 13 \cdot \,{6^{1 + t}}\)\[ \Leftrightarrow \,\,4 \cdot \,{\left( {\frac{9}{4}} \right)^{1 + t}} + 9 - 13 \cdot \,{\left( {\frac{6}{4}} \right)^{1 + t}} = 0\].

Đặt \(u = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{t + 1}}\), \(u > 0\), ta được \(4{u^2} - 13u + 9 = 0\)\( \Leftrightarrow \,u = 1\,;\,u = \frac{9}{4}\) (nhận).

Với \(u = 1 \Leftrightarrow \,{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{t + 1}} = 1\)\( \Leftrightarrow \,\,t = - 1\,\, \Leftrightarrow \,\log \,x\, = - 1\, \Leftrightarrow x = \frac{1}{{10}}\) (thỏa mãn).

Với \(u = \frac{9}{4} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{t + 1}} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow t\, = 1\,\)\( \Leftrightarrow \,\,\log x = 1 \Leftrightarrow x = 10\) (thỏa mãn).

Vậy tích hai nghiệm bằng \(1\).

Đáp án: \(1\).

Câu 3