Câu hỏi:

16/06/2025 58 Lưu

Gọi \[S\] là tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 \). Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập \[S\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \({2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2{x^2} - 12x - 5}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^9}\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 12x - 5 = 9 \Leftrightarrow 2{x^2} - 12x - 14 = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 1;7} \right\}\).

Vậy \[S = \left\{ { - 1;7} \right\}\]. Tổng bình phương tất cả các phần tử của tập \[S\]\[{\left( { - 1} \right)^2} + {7^2} = 50\].

Đáp án: \(50\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\sin \left( {{\rm{cos}}x} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

1cosx11kπ11πk1πkk=0.

 cosx=0x=π2+mπ  mx1;20211π12m2021π12

mm0;1;2;...;642 \( \Rightarrow \)\(643\) nghiệm thỏa mãn bài toán.

Đáp án: \(643\).

Câu 2

A. \(2\pi \).             
B. \(\pi \).               
C. \(\frac{\pi }{3}\).                          
D. \(\frac{{2\pi }}{3}\).

Lời giải

Ta có \[\sin x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\].

\[x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} = \pi \]. Chọn B.

Câu 4

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).           
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).              
C. \(\left( { - \infty ;2} \right]\).                     
D. \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(4\pi \).             
B. \(5\pi \).             
C. \(3\pi \).
D. \(2\pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[1\].                   
B. \[2\].                   
C. \[0\].                             
D. \[3\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(x = \frac{{11}}{8}\).                         
B. \(x = \frac{4}{3}\).            
C. \(x = \frac{1}{8}\).            
D. \(x = \frac{8}{{11}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP