Câu hỏi:
16/06/2025 51
Cho bất phương trình \({\log _{\frac{1}{{10}}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) \ge 0\), có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\).
a) Điều kiện của bất phương trình là \(x \in \mathbb{R}\).
b) Bất phương trình có chung tập nghiệm với \({x^2} - 5x + 6 \le 0\).
c) \(a;b;5\) là ba số lập thành một cấp số cộng.
d) \[\left[ {a;b} \right] \cup \left( {2;9} \right) = \left[ {c;d} \right)\], khi đó \({c^2} + {d^2}\) là số chính phương.
Cho bất phương trình \({\log _{\frac{1}{{10}}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) \ge 0\), có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\).
a) Điều kiện của bất phương trình là \(x \in \mathbb{R}\).
b) Bất phương trình có chung tập nghiệm với \({x^2} - 5x + 6 \le 0\).
c) \(a;b;5\) là ba số lập thành một cấp số cộng.
d) \[\left[ {a;b} \right] \cup \left( {2;9} \right) = \left[ {c;d} \right)\], khi đó \({c^2} + {d^2}\) là số chính phương.
Quảng cáo
Trả lời:
Điều kiện: \({x^2} - 5x + 7 > 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\).
Khi đó, do cơ số \(0 < \frac{1}{{10}} < 1\) nên bất phương trình đã cho trở thành:
\({x^2} - 5x + 7 \le {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^0} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {2;3} \right]\) nên \(a = 2,b = 3\) và số 5 không lập thành một cấp số cộng.
Ta có \[\left[ {2;3} \right] \cup \left( {2;9} \right) = \left[ {2;9} \right)\] nên \(c = 2,d = 9\), khi đó \({c^2} + {d^2} = 85\) không phải là một số chính phương.
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Điều kiện xác định: \(2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\).
Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) \le 1 \Leftrightarrow 2x + 1 \le 2 \Leftrightarrow 2x \le 1 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\).
Kết hợp với điều kiện ta được: \( - \frac{1}{2} < x \le \frac{1}{2}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\). Chọn C.
Lời giải
Ta có \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin 2x \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - 2x} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.