khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

16/06/2025 387 Lưu

Cho bất phương trình \({\log _{\frac{1}{{10}}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) \ge 0\), có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\).

a) Điều kiện của bất phương trình là \(x \in \mathbb{R}\).

b) Bất phương trình có chung tập nghiệm với \({x^2} - 5x + 6 \le 0\).

c) \(a;b;5\) là  ba số lập thành một cấp số cộng.

d) \[\left[ {a;b} \right] \cup \left( {2;9} \right) = \left[ {c;d} \right)\], khi đó \({c^2} + {d^2}\) là số chính phương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình (Đề số 2) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Điều kiện: \({x^2} - 5x + 7 > 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\).

Khi đó, do cơ số \(0 < \frac{1}{{10}} < 1\) nên bất phương trình đã cho trở thành:

\({x^2} - 5x + 7 \le {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^0} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {2;3} \right]\) nên \(a = 2,b = 3\) và số 5 không lập thành một cấp số cộng.

Ta có \[\left[ {2;3} \right] \cup \left( {2;9} \right) = \left[ {2;9} \right)\] nên \(c = 2,d = 9\), khi đó \({c^2} + {d^2} = 85\) không phải là một số chính phương.

Đáp án:           a) Đúng,          b) Đúng,         c) Sai,              d) Sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\] là 

A. \[\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{9} + k\pi \\x =  - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].    
B. \[\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{9} + k2\pi \\x =  - \frac{{2\pi }}{3} - k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].     
C. \[\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x =  - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                    
D. \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Lời giải

Ta có \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin 2x \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - 2x} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Chọn C.

Câu 2

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tất cả các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2  = 0\) là 

A. \[\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                    
B. \[\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. 
C. \[\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                     
D. \[\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Lời giải

Ta có \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \)\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Chọn A.

Câu 3

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\] bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giả sử trong một ngày độ sâu \(d\left( t \right) \,({\rm{m)}}\) của một cảng biển sau \(t\) giờ kể từ lúc nửa đêm được tính bởi công thức \(d\left( t \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 8  \left( {\rm{m}} \right)\), \(0 \le t \le 24\). Trong một ngày có bao nhiêu lần độ sâu của cảng biển đạt mức thấp nhất?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2x + 5}} + {3^{{x^2} + 2x}} \ge {3^{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}} + 5 \cdot {2^{{x^2} + 2x}}\) là 

A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1\,;\, + \infty } \right)\).                                                           
B. \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\).                       
C. \(\left[ { - 3\,;\,1} \right]\).                                                           
D. \(\left[ { - 1\,;\,0} \right]\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\).

a) Khi \(m = 1\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số \(m\).

c) Khi \(m = 2\) thì phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \cdot {x_2} = {\log _2}3\).

d) Có tất cả \(6\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,2} \right]\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thuộc khoảng \(\left( { - 2024;2025} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \({\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^{2 - 4x}} \le {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập