Câu hỏi:
16/06/2025 11
Người ta trồng \(900\) cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 2 cây.
a) Số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 1\).
b) Hàng thứ ba có \(5\) cây.
c) Hàng thứ \(11\) nhiều hơn hàng thứ \(5\) là \(9\) cây.
d) Hàng cuối cùng có 60 cây.
Người ta trồng \(900\) cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 2 cây.
a) Số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 1\).
b) Hàng thứ ba có \(5\) cây.
c) Hàng thứ \(11\) nhiều hơn hàng thứ \(5\) là \(9\) cây.
d) Hàng cuối cùng có 60 cây.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo bài ra ta có, số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 2\).
Số cây của hàng thứ \(3\) là: \({u_3} = 1 + 2 \cdot 2 = 5\) (cây).
Số cây của hàng thứ \(11\) là: \({u_{11}} = 1 + 10 \cdot 2 = 21\) (cây).
Số cây của hàng thứ \(5\) là: \({u_5} = 1 + 4 \cdot 2 = 9\) (cây).
Vậy hàng thứ \(11\) nhiều hơn hàng thứ \(5\) là \(12\) cây.
Tổng số cây được trồng là:
\[{S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2} \Leftrightarrow 900 = \frac{{\left( {2 + 2n - 2} \right)n}}{2} \Leftrightarrow {n^2} = 900 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 30\\n = - 30\end{array} \right.\].
Vậy hàng cuối cùng là hàng thứ 30 và ta có \({u_{30}} = 1 + 29 \cdot 2 = 59\) (cây).
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 81 = - 5 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2 \Leftrightarrow n = 44\). Chọn B.
Lời giải
Gọi số hạng đầu, công sai của cấp số cộng lần lượt là \({u_1},d\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = - 15\\{u_{20}} = 60\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = - 15\\{u_1} + 19d = 60\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 35\\d = 5\end{array} \right.\).
Vậy cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = - 35\) và công sai \(d = 5\).
Số hạng thứ \(15\) là \({u_{15}} = {u_1} + 14d = - 35 + 14 \cdot 5 = 35\).
Ta có số hạng tổng quát của cấp số cộng là \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5n - 40\].
Do \({u_n} < 100\) nên \(5n - 40 < 100 \Leftrightarrow n < 28\).
Do đó có \(27\) số hạng là \({u_1},{u_2},...,{u_{27}}\) nhỏ hơn \(100\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải