Người ta trồng \(900\) cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 2 cây.

a) Số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 1\).

b) Hàng thứ ba có \(5\) cây.

c) Hàng thứ \(11\) nhiều hơn hàng thứ \(5\) là \(9\) cây.

d) Hàng cuối cùng có 60 cây.

Theo bài ra ta có, số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 2\).

Số cây của hàng thứ \(3\) là: \({u_3} = 1 + 2 \cdot 2 = 5\) (cây).

Số cây của hàng thứ \(11\) là: \({u_{11}} = 1 + 10 \cdot 2 = 21\) (cây).

Số cây của hàng thứ \(5\) là: \({u_5} = 1 + 4 \cdot 2 = 9\) (cây).

Vậy hàng thứ \(11\) nhiều hơn hàng thứ \(5\) là \(12\) cây.

Tổng số cây được trồng là:

\[{S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2} \Leftrightarrow 900 = \frac{{\left( {2 + 2n - 2} \right)n}}{2} \Leftrightarrow {n^2} = 900 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 30\\n = - 30\end{array} \right.\].

Vậy hàng cuối cùng là hàng thứ 30 và ta có \({u_{30}} = 1 + 29 \cdot 2 = 59\) (cây).

Đáp án:           a) Sai,             b) Đúng,         c) Sai,              d) Sai.