Biết rằng trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Nếu ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 15 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 2. Cấp số cộng và cấp số nhân (Đề số 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \({u_n}\) là số lá sen ngày thứ \(n.\) Khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có công bội \(q = 3.\)

Nếu số lá sen ngày đầu là \(1\) thì \({u_1} = 1\), số lá sen ngày thứ 15 là \({u_{15}} = {u_1}{q^{14}} = 1 \cdot {3^{14}} = {3^{14}}\).

Như vậy để hồ đầy lá thì cần \({3^{14}}\) lá.

Nếu số lá sen ngày đầu là \(9\) thì \({u_1} = 9\), số lá sen ngày thứ \(n\) là \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 9 \cdot {3^{n - 1}} = {3^{n + 1}}\).

Để hồ đầy lá sen thì cần \({3^{14}}\) lá nên \({3^{n + 1}} = {3^{14}} \Leftrightarrow n + 1 = 14 \Leftrightarrow n = 13\).

Vậy đến ngày thứ 13 thì hồ đầy lá.

Đáp án: \(13\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 5\), \(d = 2\). Số \(81\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

A. \(75\).

B. \(44\).

C. \(100\).

D. \(50\).

Lời giải

Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 81 = - 5 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2 \Leftrightarrow n = 44\). Chọn B.

Câu 2

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(C_{14}^k\), \(C_{14}^{k + 1}\), \(C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\).

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: \[k \in \mathbb{N},k \le 12\].

\(C_{14}^k\), \(C_{14}^{k + 1}\), \(C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên ta có

\(C_{14}^k + C_{14}^{k + 2} = 2C_{14}^{k + 1}\) \( \Leftrightarrow \frac{{14!}}{{k!\left( {14 - k} \right)!}} + \frac{{14!}}{{\left( {k + 2} \right)!\left( {12 - k} \right)!}} = 2\frac{{14!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {13 - k} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{\left( {14 - k} \right)\left( {13 - k} \right)}} + \frac{1}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}} = \frac{2}{{\left( {k + 1} \right)\left( {13 - k} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow \left( {14 - k} \right)\left( {13 - k} \right) + \left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right) = 2\left( {14 - k} \right)\left( {k + 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow {k^2} - 12k + 32 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 4{\rm{ (tm)}}\\k = 8{\rm{ (tm)}}\end{array} \right.\).

Tổng tất cả các phần tử của \(S = 4 + 8 = 12\).

Đáp án: \(12\).

Câu 3