Câu hỏi:

17/06/2025 8

Hình vẽ bên cho biết một miền D (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4, miền D này gồm những điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông.

Tính diện tích miền D, với kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 4. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (Đề số 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tính diện tích miền D, với kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất. (ảnh 2)

Từ định nghĩa “tập hợp các điểm cách đều 1 điểm và 1 đường thẳng (điểm không thuộc đường thẳng) là một đường parabol”, ta suy ra miền D được giới hạn bởi 4 đường parabol có tiêu điểm là tâm hình vuông và đường chuẩn là cạnh của hình vuông.

Dựng hệ toạ độ như hình vẽ trên, tìm phương trình các đường parabol rồi dựa vào ứng dụng của tích phân tính được diện tích miền D là:

\(S = 4\left[ {\int\limits_0^{2\sqrt 2 - 2} {\left( { - \frac{1}{4}{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_{2\sqrt 2 - 2}^1 {\left( {2\sqrt {1 - x} } \right){\rm{d}}x} } \right] = \frac{{64\sqrt 2 - 80}}{3} \approx 3,5\).

Đáp án: \(3,5\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x}\) là

A. \(\frac{1}{2}{x^2} - 3x + C\).

B. \(\frac{1}{2}{x^2} - 3x + 2\ln \left| x \right| + C\).

C. \(\frac{1}{2}{x^2} - 2\ln x + C\).

D. \(\ln \left( {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x}} \right) + C\).

Lời giải

Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x} = x - 3 + \frac{2}{x}\).

Suy ra \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {x - 3 + \frac{2}{x}} \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}{x^2} - 3x + 2\ln \left| x \right| + C\). Chọn B.

Câu 2

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{e^x}\) là

A. \(3{e^x}\).

B. \(3x{e^x} + C\).

C. \(3{e^x} + C\).

D. \( - 3{e^x} + C\).

Lời giải

Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {{\rm{3}}{e^x}{\rm{d}}x} = 3{e^x} + C\). Chọn C.

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}x\] là

A. \(\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4} + C\).

B. \(\frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + C\).

C. \(\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).

D. \(\frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng phần hình phẳng giới hạn bởi \({S_1}\) và \({S_2}\) (xem hình vẽ) có diện tích lần lượt bằng \(7\) và \(2\).

Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. \(9\).

B. \( - 5\).

C. \( - 9\).

D. \(5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 37\) và \[\int\limits_0^9 {\left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 61\]. Khi đó, \(\int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. \( - 25\).

B. \(25\).

C. \( - 86\).

D. \(86\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết rằng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) và \(F\left( 4 \right) = 9\), \(F\left( 1 \right) = 3\). Giá trị của \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]{\rm{d}}} x\) bằng

A. \(0\).

B. \(8\).

C. \( - 4\).

D. \(12\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nếu \(\int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = - 2\) thì \(\int\limits_{ - 3}^1 {\left[ {2 - 5f\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\) bằng

A. \(18\).

B. \(6\).

C. \(12\).

D. \( - 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x}\) là

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{e^x}\) là

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}x\] là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng phần hình phẳng giới hạn bởi \({S_1}\) và \({S_2}\) (xem hình vẽ) có diện tích lần lượt bằng \(7\) và \(2\). Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Biết \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 37\) và \[\int\limits_0^9 {\left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 61\]. Khi đó, \(\int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Biết rằng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) và \(F\left( 4 \right) = 9\), \(F\left( 1 \right) = 3\). Giá trị của \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]{\rm{d}}} x\) bằng

Nếu \(\int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = - 2\) thì \(\int\limits_{ - 3}^1 {\left[ {2 - 5f\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\) bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{e^x}\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng phần hình phẳng giới hạn bởi \({S_1}\) và \({S_2}\) (xem hình vẽ) có diện tích lần lượt bằng \(7\) và \(2\).

Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng