PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Người ta cho một chiếc xe điện mô hình chạy thử nghiệm trên một đường thẳng trong 24 giây với vận tốc \[v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}t\;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\;\;0 \le t \le 8\\4\;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\;8 < t < 16\\ - \frac{1}{2}t + 12\;\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\;\;16 \le t \le 24\end{array} \right.\](decimét/giây), trong đó \[t\] là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc xe bắt đầu chuyển động. Trong 24 giây chạy thử nghiệm đó, chiếc xe mô hình đi được quãng đường bao nhiêu decimét?

Vì \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(4\,{\rm{cm}}\) và điểm \(A\) có tung độ bằng \(1\) nên điểm \(B\) có tung độ bằng \( - 3\). Ta có hình vẽ sau:

Gọi parabol chứa đường cong \(AOD\) có phương trình là \(y = a{x^2}\).

Vì parabol đi qua điểm\(A\left( { - 2;1} \right)\) nên ta có: \(1 = a \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\)\( \Rightarrow y = \frac{1}{4}{x^2}\).

Gọi parabol chứa đường cong \(BOC\) có phương trình là \(y = a'{x^2}\).

Vì parabol đi qua điểm\(C\left( {2; - 3} \right)\) nên ta có: \( - 3 = a \cdot {2^2} \Leftrightarrow a =  - \frac{3}{4}\)\( \Rightarrow y =  - \frac{3}{4}{x^2}\).

Phần tô đậm \(AOB\) được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\), \(y =  - \frac{3}{4}{x^2}\) và hai đường thẳng \(x =  - 2\), \(x = 0\) nên có diện tích là \({S_1} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {\frac{1}{4}{x^2} - \left( { - \frac{3}{4}} \right){x^2}} \right]{\rm{d}}x}  = \frac{8}{3}\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).

Phần tô đậm \(COD\) được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\), \(y =  - \frac{3}{4}{x^2}\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) nên có diện tích là \({S_2} = \int\limits_0^2 {\left[ {\frac{1}{4}{x^2} - \left( { - \frac{3}{4}} \right){x^2}} \right]{\rm{d}}x}  = \frac{8}{3}\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).

Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ là \[S = {S_1} + {S_2} = \frac{8}{3} + \frac{8}{3} = \frac{{16}}{3}\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}} < 5,5\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\].

Diện tích hình vuông \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = {4^2} = 16\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).

Diện tích phần không tô đậm là \({S_k} = 16 - \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).

Tổng chi phí để làm chiếc huy hiệu: \(T = 1\,000\,000 \cdot \frac{{16}}{3} + 300\,000 \cdot \frac{{32}}{3} + 500\,000 \approx 9\,033\,333\) (đồng).

Đáp án:       a) Sai,         b) Đúng,     c) Sai,          d) Sai.

Ta có \(\int {\frac{1}{{{x^3}}}{\rm{d}}x}  = \int {{x^{ - 3}}{\rm{d}}x}  = \frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C =  - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\). Chọn C.