Câu hỏi:
17/06/2025 9
Người nghệ sĩ vẽ một bông hoa không màu trên một miếng bìa hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) bằng một đường cong kín \(\left( L \right)\) rồi tô màu đen phần bên ngoài đường cong này của hình vuông (tham khảo hình vẽ). Nếu điểm \(M\) thuộc cạnh của hình vuông \(ABCD\) và tia \(OM\) cắt \(\left( L \right)\) tại điểm \(N\) thì \(MN = 2\,{\rm{dm}}\). Biết rằng \(AB = 8\,\,{\rm{dm,}}\) phần được nghệ sĩ tô màu đen có diện tích bằng bao nhiêu centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Người nghệ sĩ vẽ một bông hoa không màu trên một miếng bìa hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) bằng một đường cong kín \(\left( L \right)\) rồi tô màu đen phần bên ngoài đường cong này của hình vuông (tham khảo hình vẽ). Nếu điểm \(M\) thuộc cạnh của hình vuông \(ABCD\) và tia \(OM\) cắt \(\left( L \right)\) tại điểm \(N\) thì \(MN = 2\,{\rm{dm}}\). Biết rằng \(AB = 8\,\,{\rm{dm,}}\) phần được nghệ sĩ tô màu đen có diện tích bằng bao nhiêu centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy,\) sao cho \(A\left( { - 4; - 4} \right),B\left( { - 4;4} \right),C\left( {4;4} \right),D\left( {4; - 4} \right)\) và \(O\left( {0;0} \right)\).
Phương trình cạnh \(AB:x = - 4\).
Vì tính đối xứng của hình vuông \(ABCD\) và miền phẳng được giới hạn bởi \(\left( L \right)\) nên ta chỉ cần xét phần tô màu nằm ở góc phần tư thứ hai, phía dưới đường thẳng \(BD:y = - x\).
Gọi điểm \(M\left( { - 4;m} \right) \in AB\) và \(N\left( {x;y} \right)\), với \( - 4 \le m \le 4; - 4 < x < 0\) và \(0 \le y < 4\).
\( \Rightarrow ON = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \) và \(OM = ON + 2 = \sqrt {{x^2} + {y^2}} + 2\).
Lại có \(\frac{{ON}}{{OM}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} + 2}} = \frac{{ - x}}{4} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} = - \frac{{2x}}{{x + 4}}\) .
\( \Rightarrow {y^2} = {\left( { - \frac{{2x}}{{x + 4}}} \right)^2} - {x^2} \Rightarrow y = \pm \sqrt {\frac{{4{x^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} - {x^2}} \) .
Xét phương trình \(\sqrt {\frac{{4{x^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} - {x^2}} = - x\)\( \Rightarrow x = - 4 + \sqrt 2 \) (vì \( - 4 < x < 0\))
và \(\sqrt {\frac{{4{x^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} - {x^2}} = 0 \Rightarrow x = - 2\).
Suy ra diện tích hình phẳng \[{S_1} = \int\limits_{ - 4}^{ - 4 + \sqrt 2 } {\left( { - x} \right){\rm{d}}x + \int\limits_{ - 4 + \sqrt 2 }^{ - 2} {\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} - {x^2}} } \right){\rm{d}}x} } \] \(\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy diện tích phần tô màu được tính theo đơn vị centimet vuông (làm tròn đến hàng đơn vị) là:
\(S = 8 \cdot {S_1} \cdot 100 \approx 4\,384\) \(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Đáp án: \(4384\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x} = x - 3 + \frac{2}{x}\).
Suy ra \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {x - 3 + \frac{2}{x}} \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}{x^2} - 3x + 2\ln \left| x \right| + C\). Chọn B.
Lời giải
Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {{\rm{3}}{e^x}{\rm{d}}x} = 3{e^x} + C\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải