Câu hỏi:
17/06/2025 8
Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\]( đơn vị: \[{\rm{m/s}}\]) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian \[t\] giây khi \[0 \le t \le 3\], \[8 \le t \le 15\] và có dạng đường parabol tương ứng thời gian \[t\] giây khi \[3 \le t \le 8\].
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[t = 15\] là \[v\left( {15} \right) = 21\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
b) Quãng đường mà chất điểm đi được trong thời gian \[3\] giây đầu \[\left( {0 \le t \le 3} \right)\] là \(S = \int\limits_0^3 {11\,{\rm{d}}t\,\,\,{\rm{(m)}}} \).
c) Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là \(73,5\,\,{\rm{m}}\).
d) Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] thỏa mãn \({v_{tb}} < 7\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[t = 15\] là \[v\left( {15} \right) = 21\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
b) Quãng đường mà chất điểm đi được trong thời gian \[3\] giây đầu \[\left( {0 \le t \le 3} \right)\] là \(S = \int\limits_0^3 {11\,{\rm{d}}t\,\,\,{\rm{(m)}}} \).
c) Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là \(73,5\,\,{\rm{m}}\).
d) Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] thỏa mãn \({v_{tb}} < 7\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[t = 15\] là \[v\left( {15} \right) = 0\;\].
Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \[3\] giây đầu \[\left( {0 \le t \le 3} \right)\] là \(S = \int\limits_0^3 {11\,{\rm{d}}t\,\,\,(m)} \).
Gọi hàm vận tốc thời gian \(7\) giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] có dạng là \[\left( d \right):{\rm{ }}y = at + b\].
Đường thẳng \[\left( d \right)\] đi qua 2 điểm \[\left( {8\,;21} \right)\] và \[\left( {15\,;0} \right)\] nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}8a + b = 21\\15a + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 45\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \left( d \right):y = - 3t + 45\].
Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \[t\] giây \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là:
\(S = \int\limits_8^{15} {\left( { - 3t + 45} \right)\,{\rm{d}}t = 73,5\,\,{\rm{(m)}}} \).
Gọi hàm vận tốc thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\]có dạng là \(\left( P \right):y = a{t^2} + bt + c\).
Parabol \[\left( P \right)\] đi qua các điểm \[\left( {3\,;11} \right)\], \[\left( {5\,;3} \right)\] và \[\left( {8\,;21} \right)\] nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}9a + 3b + c = 11\\25a + 5b + c = 3\\64a + 8b + c = 21\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 20\\c = 53\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( P \right):y = 2{t^2} - 20t + 53\).
Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian \(t\) giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:
\(S = \int\limits_3^8 {\left( {2{t^2} - 20t + 53} \right)\,{\rm{d}}t = \frac{{115}}{3}} \,\,{\rm{(m)}}\).
Vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] là:
\[\frac{{115}}{3}:\left( {8 - 3} \right) = \frac{{23}}{3} > 7\;\].
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x} = x - 3 + \frac{2}{x}\).
Suy ra \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {x - 3 + \frac{2}{x}} \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}{x^2} - 3x + 2\ln \left| x \right| + C\). Chọn B.
Lời giải
Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {{\rm{3}}{e^x}{\rm{d}}x} = 3{e^x} + C\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải