Câu hỏi:
17/06/2025 4
Một cái hồ lô trang trí được thiết kế phần chứa nước có thể tích bằng với thể tích của một vật thể \(\left( V \right)\) trong không gian. Biết rằng, điểm \(M\) thuộc \(\left( V \right)\) khi và chỉ khi \(MA \le \sqrt 2 \,{\rm{dm}}\) hoặc \(MB \le \sqrt 5 \,{\rm{dm}}\), trong đó \[A\] và \[B\] là hai điểm cố định, \[AB = 3\,\,{\rm{dm}}\]. Thể tích phần chứa nước của hồ lô đó là bao nhiêu lít? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Một cái hồ lô trang trí được thiết kế phần chứa nước có thể tích bằng với thể tích của một vật thể \(\left( V \right)\) trong không gian. Biết rằng, điểm \(M\) thuộc \(\left( V \right)\) khi và chỉ khi \(MA \le \sqrt 2 \,{\rm{dm}}\) hoặc \(MB \le \sqrt 5 \,{\rm{dm}}\), trong đó \[A\] và \[B\] là hai điểm cố định, \[AB = 3\,\,{\rm{dm}}\]. Thể tích phần chứa nước của hồ lô đó là bao nhiêu lít? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có hình vẽ:
\[MA \le \sqrt 2 \,{\rm{dm}}\], suy ra \(M\)thuộc khối cầu tâm \(A\) bán kính bằng \(\sqrt 2 \).
\(MB \le \sqrt 5 \,{\rm{dm}}\), suy ra \(M\) thuộc khối cầu tâm \(B\) bán kính bằng \(\sqrt 5 \).
\[AB = 3\,\,{\rm{dm}}\] nên hai khối cầu này giao nhau và mặt phẳng giao tuyến của hai mặt cầu của hai khối cầu này vuông góc với \(AB\) tại điểm \(C\) thỏa mãn \(\overrightarrow {CB} = - 2\overrightarrow {CA} .\)
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta tính được thể tích hồ lô là:
\(V = \pi \int\limits_{ - \sqrt 2 }^1 {\left( {2 - {x^2}} \right){\rm{d}}x} + \pi \int\limits_1^{3 + \sqrt 5 } {\left[ {5 - {{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right]{\rm{d}}x} \,\, \approx 57,6\) (dm3) \( = 57,6\) lít.
Đáp án: \(57,6\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(P\left( x \right) = \int {P'\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \int {\left( { - 0,0008x + 10,4} \right){\rm{d}}x = - 0,0004{x^2} + 10,4x + C} \).
Lợi nhuận ban đầu chưa có nên \(P\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\).
Vậy \(P\left( x \right) = - 0,0004{x^2} + 10,4x\).
Ta có \(P\left( {50} \right) = - 0,0004 \cdot {50^2} + 10,4 \cdot 50 = 519\) (triệu đồng).
Vậy lợi nhuận khi bán được \(50\) sản phẩm đầu tiên là \(519\) triệu đồng.
Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(a\) đơn vị sản phẩm là:
\(\int\limits_{50}^a {P'\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{50}^a {\left( { - 0,0008x + 10,4} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( { - 0,0004{x^2} + 10,4x} \right)} \right|_{50}^a = - 0,0004{a^2} + 10,4a - 519\).
Theo đề ta có \( - 0,0004{a^2} + 10,4a - 519 > 517\)
\( \Leftrightarrow - 0,0004{a^2} + 10,4a - 1036 > 0 \Leftrightarrow 100 < a < 25\,900\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(101\).
Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(55\) đơn vị sản phẩm là:
\(\int\limits_{50}^{55} {P'\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{50}^{55} {\left( { - 0,0008x + 10,4} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( { - 0,0004{x^2} + 10,4x} \right)} \right|_{50}^{55} = 51,79\) (triệu đồng).
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
Câu 2
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ độ cao \(2\,\,{\rm{m}}\) với vận tốc tại thời điểm \(t\) cho bởi công thức \(v\left( t \right) = 100 - 9,8t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) (\(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên). Tìm độ cao (tính theo \({\rm{km}}\)) của viên đạn so với mặt đất ở thời điểm 1 giây sau khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ độ cao \(2\,\,{\rm{m}}\) với vận tốc tại thời điểm \(t\) cho bởi công thức \(v\left( t \right) = 100 - 9,8t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) (\(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên). Tìm độ cao (tính theo \({\rm{km}}\)) của viên đạn so với mặt đất ở thời điểm 1 giây sau khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Gọi \(h\left( t \right)\) là độ cao (tính bằng mét) của viên đạn tại thời điểm \(t\) (tính bằng giây).
Ta có: \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t = \int {\left( {100 - 9,8t} \right){\rm{d}}t = - 4,9{t^2} + 100t + C} } \).
Tại thời điểm \(t = 0\), ta có \(h\left( t \right) = 2 \Rightarrow C = 2\). Vậy \(h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 100t + 2\).
Ta có \(h'\left( t \right) = - 9,8t + 100;\) \(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{500}}{{49}}\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra viên đạn đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm \(t = \frac{{500}}{{49}}\).
Do đó độ cao của viên đạn so với mặt đất ở thời điểm 1 giây sau khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất là \(h\left( {\frac{{500}}{{49}} + 1} \right) \approx 507,3\,\,{\rm{m}} \approx 0,51\,\,{\rm{km}}\).
Đáp án: \(0,51\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải