Để chuẩn bị quảng bá sản phẩm, người ta trang trí tấm pano dạng parabol như hình vẽ bên, biết \[OS = 8\,\,{\rm{m}}\], \[AB = 6\,\,{\rm{m}}\] với \[O\] là trung điểm của \[AB\]. Tấm pano được chia thành ba phần để trang trí với mức chi phí khác nhau: phần trên là phần kẻ sọc giá \(100\,000\) đồng/m², phần giữa là hình quạt tâm \[O\] bán kính \(3\,\,{\rm{m}}\) được tô đậm giá \(200\,000\) đồng/m², phần còn lại giá \(150\,000\) đồng/m². Tính tổng chi phí để trang trí tấm pano (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Chọn hệ trục \(Oxy\) (đơn vị trên trục là centimét) với trục \(Ox\) đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụt và gốc tọa độ \(O\) trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ.

Khi đó toạ độ các điểm \(A,B,C\) lần lượt là \(A\left( { - 13,4;0} \right),B\left( { - 13,4;3} \right),C\left( {0;4,5} \right)\).

Gọi phương trình đường thẳng đi qua \(BC\) có dạng \(y = ax + b\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 13,4a + b = 3\\0a + b = 4,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{15}}{{134}}\\b = \frac{9}{2}\end{array} \right.\).

Phương trình đường thẳng BC là \(y = \frac{{15}}{{134}}x + \frac{9}{2}\).

Khi đó thể tích của phần thân ly trà sữa chưa bao gồm nắp là:

\({V_1} = \pi \int\limits_{ - 13,4}^0 {{{\left( {\frac{{15}}{{134}}x + \frac{9}{2}} \right)}^2}} {\rm{d}}x = \frac{{3819\pi }}{{20}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Điểm \(C,D\) thuộc đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4,5\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} = \frac{{81}}{4}\).

Thay \(y = 1\), ta được: \(x = \sqrt {\frac{{81}}{4} - 1}  = \frac{{\sqrt {77} }}{2} \Rightarrow D\left( {\frac{{\sqrt {77} }}{2};1} \right)\). Suy ra \(y = \sqrt {\frac{{81}}{4} - {x^2}} \).

Khi đó thể tích nắp của ly trà sữa là: \[{V_2} = \pi \int\limits_0^{\frac{{\sqrt {77} }}{2}} {{{\left( {\sqrt {\frac{{81}}{4} - {x^2}} } \right)}^2}} {\rm{d}}x = \,\,\frac{{83\pi \sqrt {77} }}{{12}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\].

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta suy ra thể tích bên trong của ly bao gồm cả thể tích của nắp là:

\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{3819\pi }}{{20}} + \frac{{83\pi \sqrt {77} }}{{12}} \approx 791\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).

Đáp án: \(791\).

Ta có \[S = \int\limits_{ - 3}^1 {\left[ {\left( { - x + 1} \right) - \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \right]{\rm{d}}x}  = \int\limits_{ - 3}^1 {\left( { - {x^2} - 2x + 3} \right){\rm{d}}x} \]. Chọn D.