Câu hỏi:
18/06/2025 17
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}}\;\;\;\;khi\;x < 1\\\sqrt {2x - 2} \;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}} = + \infty \).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \(f\left( 8 \right) = \frac{{\sqrt {8 + 1} - 2}}{{8 - 3}} = \frac{1}{5}\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \frac{1}{3}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} = \frac{1}{4}\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {\frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 2}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - \frac{2}{x}}}{{1 - \frac{3}{x}}} = 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - x} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + x + 2} + x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = \frac{1}{2}\).
Do đó 3a + 4b = 2.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt 5 \).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) = 1\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt {{x^2} + 1} = 1\).
d) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án