Câu hỏi:

19/08/2025 65 Lưu

Cho tứ diện ABCD. Gọi G, J lần lượt là trọng tâm DABD, DACD. Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (AGJ) và (BCD). Biết DBCD là tam giác đều cạnh bằng \(\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng d.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng d. (ảnh 1)

Gọi H, K lần lượt là trung điểm BD, CD.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}H \in AG \subset \left( {AGJ} \right)\\H \in BD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {AGJ} \right)\) (1).

Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}K \in AJ \subset \left( {AGJ} \right)\\K \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\) Þ K Î (BCD) Ç (AGJ) (2).

Từ (1) và (2) Þ (BCD) Ç (AGJ) = HK ≡ d.

DBCD đều nên Þ d(D, d) = d(D, HK) = \(\frac{1}{2}d\left( {D,BC} \right) = \frac{1}{2}.\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0,75\).

Trả lời: 0,75.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

C (ảnh 1)

a) Ta có: \(I \in AD,AD \subset (JAD) \Rightarrow I \in (JAD) \Rightarrow IJ \subset (JAD)\);

\(J \in BC,BC \subset (IBC) \Rightarrow J \in (IBC) \Rightarrow IJ \subset (IBC)\). Vậy \((IBC) \cap (JAD) = IJ\).

b) \(ND\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MND),(ADC)\).

c) \(BI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((BCI),(ABD)\).

d) Gọi \(E = DN \cap CI(\) trong \(mp(ACD))\) và \(F = DM \cap BI(\) trong \(mp(ABD))\).

\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in DN,DN \subset (DMN)}\\{E \in IC,IC \subset (IBC)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow E \in (DMN) \cap (IBC).(1)\end{array}\)

Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in DM,DM \subset (DMN)}\\{F \in BI,BI \subset (IBC)}\end{array} \Rightarrow F \in (DMN) \cap (IBC)} \right.\).

Từ (1) và \((2)\) suy ra \((DMN) \cap (IBC) = EF\).

Khi đó \[EF\] cắt \[IJ\]

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Câu 2

A. SD.     
B. SO (O là tâm của hình bình hành ABCD).     
C. SE (E là trung điểm của AB).     
D. SF (F là trung điểm của CD).

Lời giải

B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là (ảnh 1)

Có S Î (SMN) Ç (SAC).

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD khi đó O = AC Ç MN.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}O \in MN \subset \left( {SMN} \right)\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\).

Vậy (SMN) Ç (SAC) = SO với O là tâm của hình bình hành ABCD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. SB.                           
B. SM.                           
C. SC.                                     
D. BC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. trọng tâm của tam giác SAC.                        
B. trung điểm của AM.                                        
C. trung điểm của SO.                                        
D. trọng tâm của tam giác SCD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. giao điểm của BC và SA.                              
B. giao điểm của BC và SD.                                          
C. giao điểm của BC và AD.                              
D. giao điểm của AC và BD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. BC.                           
B. AB.                           
C. CD.                                    
D. AD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP