Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AD\) sao cho \(AD = 3AM\). Gọi \(G,N\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(SAB,ABC\). Khi đó:
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AC,BD\).
b) \[\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{1}{3}\].
c) \(MN\) song song với mặt phẳng \((SCD)\).
d)\(NG\) cắt với mặt phẳng \((SAC)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AD\) sao cho \(AD = 3AM\). Gọi \(G,N\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(SAB,ABC\). Khi đó:
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AC,BD\).
b) \[\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{1}{3}\].
c) \(MN\) song song với mặt phẳng \((SCD)\).
d)\(NG\) cắt với mặt phẳng \((SAC)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\({\rm{ a) Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAB) \cap (SCD)}\\{AB//CD}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = Sx} \right.\)
(với \(Sx\) qua \(S\) và \(Sx//AB//CD\)).
b) Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\).
Vì \(N\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(BN = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{3}BD \Rightarrow \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}\).
c) Ta có: \(AD = 3AM \Rightarrow \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{2}{3}\).
Xét tam giác \(ADB\), ta có: \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}\) nên \(MN//AB \Rightarrow MN//CD\),
mà \(CD \subset (SCD) \Rightarrow MN//(SCD)\).
d) Gọi \(P\) là trung điểm \(AB\). Tam giác \(SPC\) có:
\(\frac{{PG}}{{PS}} = \frac{{PN}}{{PC}} = \frac{1}{3}\) (tính chất trọng tâm)
\( \Rightarrow NG//SC,SC \subset (SAC) \Rightarrow NG//(SAC)\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Nếu b // (α) thì b // a.
B. Nếu b // a thì b // (α).
C. Nếu b cắt (α) và (β) chứa b thì giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng cắt cả a và b.
D. Nếu b cắt (α) thì b cắt a.
Lời giải
B
Nếu b // a và a Ì (α) thì b // (α).
Câu 2
A. (SBC).
B. (ABCD).
C. (SAC).
D. (SAB).
Lời giải
A
ABCD là hình bình nên AD // BC mà BC Ì (SBC) nên AD // (SBC).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Nếu d // (α) thì trong (α) tồn tại đường thẳng ∆ sao cho D // d.
B. Nếu d // (α) và b Ì (α) thì b // d.
C. Nếu d Ç (α) = {A} và d' Ì (α) thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. Nếu d // c, c Î (α) thì d // (α).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo