Câu hỏi:
18/06/2025 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD và M là điểm thuộc cạnh BC sao cho GM song song với mặt phẳng (SCD). Khi đó tỉ số diện tích của hai tam giác MAB và MAC bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD và M là điểm thuộc cạnh BC sao cho GM song song với mặt phẳng (SCD). Khi đó tỉ số diện tích của hai tam giác MAB và MAC bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi E là trung điểm của SD, F là giao điểm của AM và CD trong mặt phẳng (ABCD).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GM \subset \left( {AEF} \right)\\GM//\left( {SCD} \right)\\\left( {AEF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = EF\end{array} \right.\) Þ GM // EF Þ \(\frac{{FM}}{{FA}} = \frac{{EG}}{{EA}} = \frac{1}{3}\).
Theo hệ quả Talet, ta có \(\frac{{MC}}{{AD}} = \frac{{FM}}{{FA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MC = \frac{1}{3}AD = \frac{1}{3}BC \Rightarrow \frac{{MB}}{{MC}} = 2\).
Do DMAB và DMAC có chung đường cao kẻ từ A.
Do đó \(\frac{{{S_{\Delta MAB}}}}{{{S_{\Delta MAC}}}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 2\).
Trả lời: 2.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì \(MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) nên \(MN//BC\), mà \(BC \subset (SBC) \Rightarrow MN//(SBC)\).
b) \(MN//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow MN//(SAD)\).
c) Ta có \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) nên \(SB//MP\), mà \(MP \subset (MNP)\) nên \(SB//(MNP)\).
d) \(OP\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) nên \(SC//OP\), mà \(OP \subset (MNP)\) nên \(SC//(MNP)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Lời giải
a) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{OI//AB}\end{array} \Rightarrow OI//\left( {SAB} \right)} \right.\)
b) Tương tự, \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \subset \left( {SCD} \right)}\\{OI//CD}\end{array} \Rightarrow OI//\left( {SCD} \right)} \right.\).
c) Vì \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{1}{2} \ne \frac{1}{3} = \frac{{DE}}{{DC}}\) nên \(IE\) không song song với \(AC\).
d) Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC,G'\) là trọng tâm tam giác \(SBC\).
Khi đó \(\frac{{SG'}}{{SK}} = \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{{G'G}}{{KI}} = \frac{2}{3}\), suy ra \(G'G//IK//CE\) và \(G'G = \frac{2}{3}KI = \frac{2}{3}CD = CE\).
Do đó tứ giác \(G'GEC\) là hình bình hành, suy ra \[CG'//GE \Rightarrow GE//(SBC)\].
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án