Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi O = AC Ç BD và O' = A'C' Ç B'D'. Điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Qua phép chiếu song song theo phương AO' lên mặt phẳng (ABCD) thì hình chiếu của tam giác C'MN là     

Hình chiếu song song của A trên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu AD là D.

Kẻ ON // AD (N Î DC).

Vì O là trung điểm AC Þ N là trung điểm của DC.

Do đó N là hình chiếu song song của O trên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu AD.

Khi đó DN là hình chiếu song song của AO trên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu AD.

Khi đó MN ≡ DN.

Do đó \(\frac{{DN}}{{AO}} = \frac{{\frac{{DC}}{2}}}{{\frac{{DC\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Trả lời: 2.

a) Ta có AI // B'I' và \[AI = B'I' = \frac{{AB}}{2}\] nên AIB'I' là hình bình hành. Do đó AI' // IB'.

b) Vì AI' // IB' nên hình chiếu song song của I trên (A'B'C') theo phương AI' là điểm B'.

c) Trong mặt phẳng (A'B'C') vẽ hình bình hành A'C'MI'.

Vì MI' // A'C' và A'C' // AC nên MI' // AC.

Vì MI' = A'C' và A'C' = AC nên MI' = AC.

Do đó ACMI' là hình bình hành.

d) Vì ACMI' là hình bình hành nên AI' // CM mà M Î (A'B'C') nên M chính là hình chiếu song song của C theo phương AI' trên (A'B'C').

I' chính là hình chiếu song song của A theo phương AI' trên mặt phẳng (A'B'C').

Vậy hình chiếu song song của DCAA' theo phương AI' trên (A'B'C') là DMI'A'.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng; d) Sai.