Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 5 \le 0\\0 \le x \le 3\\y \ge 0\end{array} \right.\]. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Bộ số (0; 0) là một nghiệm của hệ đã cho.
b) Bộ (2; 1) là một nghiệm của hệ đã cho.
c) Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên là một đa giác có diện tích bằng 6.
d) Xét tất cả các bộ số (x; y) thỏa mãn hệ trên thì giá trị lớn nhất của biểu thức 2x + y bằng 7.
Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 5 \le 0\\0 \le x \le 3\\y \ge 0\end{array} \right.\]. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Bộ số (0; 0) là một nghiệm của hệ đã cho.
b) Bộ (2; 1) là một nghiệm của hệ đã cho.
c) Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên là một đa giác có diện tích bằng 6.
d) Xét tất cả các bộ số (x; y) thỏa mãn hệ trên thì giá trị lớn nhất của biểu thức 2x + y bằng 7.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Đúng.
Kiểm tra từng bộ số với hệ bất phương trình.
Thay x = 0, y = 0 vào hệ bất phương trình, ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}0 + 2 \cdot 0 - 5 \le 0\\0 \le 0 \le 3\\0 \ge 0\end{array} \right.\]
Hệ thức trên đúng. Vậy bộ số (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình .
b) Đúng.
Thay x = 2, y = 1 vào hệ bất phương trình, ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}0 + 2 \cdot 1 - 5 \le 0\\0 \le 2 \le 3\\1 \ge 0\end{array} \right.\]
Hệ thức trên đúng. Vậy bộ số (2; 1) là nghiệm của hệ.
c) Sai.
Vẽ đồ thị các đường thẳng giới hạn miền nghiệm.
Đường thẳng x + 2y ‒ 5 = 0 đi qua hai điểm (5; 0) và (0; 2,5).
Đường thẳng x = 0 là trục tung.
Đường thẳng x = 3 là đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoàng tại điểm (3; 0).
Đường thẳng y = 0 là trục hoành.
Xác định miền nghiệm
• Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng nằm bên dưới đường thẳng x + 2y ‒ 5 = 0, nằm giữa hai đường thẳng x = 0 và x = 3, và nằm phía trên đường thẳng y = 0.
• Miền nghiệm là một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 và chiều rộng bằng 2,5. Diện tích của miền nghiệm là 3.2,5 = 7,5.
d) Đúng.
Giá trị lớn nhất của biểu thức 2x + y đạt được tại điểm (3; 1) thuộc miền nghiệm. Giá trị lớn nhất là 2.3 + 1 = 7.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s
Chu vi của bánh xe đạp là:
C = D × π = 55π (cm)
Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:
1 009 × 25 = 25 009 (m)
Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:
25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)
Đáp số: 160,8 vòng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.
Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)
Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:
\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]
Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0
\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]
x2 = 400
Suy ra x = 20 (vì x > 0)
Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.
Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập