Câu hỏi:

19/06/2025 10

Giả sử chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa theo công thức \[C = 5\,\,000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right).\] Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Chi phí mua 1 sản phẩm là 100 000 đồng.

b) Chi phí bảo trì năm đầu tiên của 1 sản phẩm là 12 000 đồng.

c) Sau 6,5 năm thì số tiền mua một sản phẩm bằng số tiền bảo trì sản phẩm đó.

d) Nếu một nhà đầu tư có 10 triệu, thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 30 sản phẩm trong 10 năm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Sai

Chi phí mua 1 sản phẩm ứng với x = 0, suy ra C = 5 000 . 25 = 125 000 (đồng).

b) Đúng.

Với x = 1 ta có \[C = 5\,\,000\left( {25 + 3\int\limits_0^1 {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right) = 137\].

Suy ra chi phí bảo trì năm đầu tiên của sản phẩm là:

137000 ‒125 000 = 12 000 (đồng).

c) Sai.

Gọi x là số năm mà số tiền bảo trì bằng số tiền mua sản phẩm

Khi đó tổng số tiền mua và số tiền bảo trì là

2.125 000 = 250 000

\[5\,\,000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right) = 250\,\,000\]

\[25 + 3\left( {\frac{4}{5}{t^{\frac{5}{4}}}\left| {_0^x} \right.} \right) = 50\]

\[\frac{{12}}{5}{x^{\frac{5}{4}}} = 25\]

\[x = {\left( {\frac{{75}}{2}} \right)^{\frac{4}{5}}} \approx 6,52\] (năm)

d) Sai: Số tiền mua và bảo trì 1 sản phẩm trong 10 năm là:

\[C = 5\,\,000\left( {25 + 3\int\limits_0^{10} {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right) = 5\,\,000\left( {25 + 24\sqrt[4]{{10}}} \right) \approx 338\,\,393,53\]

Ta có: \[\frac{{10\,\,000\,\,000}}{{338\,\,393,53}} \approx 29,55\].

Vậy với 10 triệu thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 29 sản phẩm.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Diện tích một trang của một cuốn sách là 600 cm². Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là 3 cm, lề tráo và lề phải là 2 cm. Tính chiều dài của trang giấy để diện tích phần chữ in vào cuốn sách được nhiều nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.

Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)

Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:

\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]

Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0

\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]

x² = 400

Suy ra x = 20 (vì x > 0)

Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.

Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.

Câu 2

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 3