Một chất điểm chuyển động với tốc độ được cho bởi hàm số \[v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}a\\{t^2} - 5t + 10\end{array} \right.\] khi \[\begin{array}{l}0 \le t \le 5\\t > 5\end{array}\], trong đó v(t) được tính theo đơn vị m/s và t được tính theo giây. Hỏi hàm v(t) có liên tục tại điểm t = 5 hay không?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Để hàm số v(t) liên tục tại điểm t = 5, điều kiện cần và đủ là \[\mathop {\lim v\left( t \right)}\limits_{t \to 5} = v\left( 5 \right)\].

Ta có: v(5) = 10 (vì 0 ≤ 5 ≤ 5).

• \[\mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} v\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} 10 = 10\].

• \[\mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} v\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} \left( {{t^2} - 5t + 10} \right) = {5^2} - 5 \cdot \left( 5 \right) + 10 = 25 - 25 + 10 = 10.\]

Ta thấy: \[\mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} v\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} v\left( t \right) = v\left( 5 \right) = 10\].

Vậy hàm số v(t) liên tục tại điểm t = 5.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 2

Diện tích một trang của một cuốn sách là 600 cm². Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là 3 cm, lề tráo và lề phải là 2 cm. Tính chiều dài của trang giấy để diện tích phần chữ in vào cuốn sách được nhiều nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.

Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)

Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:

\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]

Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0

\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]

x² = 400

Suy ra x = 20 (vì x > 0)

Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.

Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.

Câu 3