1. Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường lấy \[AB = 3\,\,{\rm{cm}},{\rm{ }}AC = 4\,\,{\rm{cm}}\] \[(A\] là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn \[BC\] nếu \[BC = 5\,\,{\rm{cm}}\] thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao?

2. Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm}}{\rm{,}}\) chiều cao \({\rm{2}}{\rm{,5 dm}}{\rm{.}}\) Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)

Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng \[4\,\,cm\] và chiều cao tam giác đáy là \[3,5\,\,{\rm{cm;}}\] trung đoạn bằng \[5\,\,{\rm{cm}}.\] Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của hình chóp.

Một chiếc đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều khoảng \[20\,\,{\rm{cm}}.\] Độ dài trung đoạn khoảng \[17,32{\rm{ cm}}.\] Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó.

Một kim tử tháp pha lê đen có dạng hình chóp tứ giác đều biết, độ dài cạnh đáy là \[8,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] chiều cao là \[9,5\,\,{\rm{cm}}.\] Tính thể tích của kim tự tháp pha lê đen đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho biểu thức: \(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\) với \(x \ne 0;\,\,x \ne 1.\)

a) Rút gọn biểu thức \(P\);                                                                                   

b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 2\).

Kim tự tháp Ai Cập có dạng hình gì?