Bạn Như làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \[20\,\,{\rm{cm}}\], cạnh bên \[32\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\] khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là \[30\,\,{\rm{cm}}.\]

a) Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = S \cdot h.\)

Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều).

b) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là 15 cm.

c) Thể tích của lồng đèn là \(4\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

d) Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 165 mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể).

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.

Cho biểu thức \(A = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(B = \frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}\) với \(x \ne 1.\)

a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x =  - 2.\)

b) Tìm biểu thức \(C\) biết \(A = B + C\).

c) Chứng minh giá trị của biểu thức \(C\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x \ne 1.\)

Cho các số \(x,y\) thỏa mãn \(2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2024}} - {y^{2024}}}}{x}.\)

a) Cho tứ giác \(ABCD\), biết rằng \[\frac{{\widehat {A\,\,}}}{1} = \frac{{\widehat {B\,}}}{2} = \frac{{\widehat {C\,}}}{3} = \frac{{\widehat {D\,}}}{4}.\] Tính \(\widehat {B\,}.\)

b) Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết 1 inch \( \approx 2,54\;\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\) điện thoại có chiều rộng là \(7\,\,\;{\rm{cm;}}\) chiều dài là \(15,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)