Cho cấp số cộng $u_1;u_2;u_3;...;u_n$ có công sai d các số hạng của cấp số cộng đã cho đều khác 0. Với giá trị nào của d thì dãy số  $\frac{1}{u_1}+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle u_2}}+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle u_3}}+...+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle u_n}}$ là một cấp số cộng?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa: $\left\{\begin{array}{l}{u}_4=\frac{2}{27}\\ u_3=243u_8\end{array}\right.$

Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số

Cho cấp số nhân (u_n) có các số hạng khác không, tìm $u_1$ biết:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4=15\\ u_1^2+u_2^2+u_3^2+u_4^2=85\end{array}\right.$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với công bội q < 0 và $u_2=4;u_4=9$. Tìm $u_1$.

Xác định x để 3 số x-2; x+1; 3-x lập thành một cấp số nhân:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=-1;q=-\frac{1}{10}$. Số $\frac{1}{{10}^{103}}$ là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$

Tìm a, b biết rằng: 1, a, b là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng và $1;a^2;b^2$ là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm hai số đầu tiên.