Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có cạnh \(A'B' = 3{\rm{ cm,}}\) \(B'C' = 5{\rm{ cm,}}\) \(A'C' = 6{\rm{ cm,}}\) \[AA' = 7{\rm{ cm}}\]. Độ dài cạnh \[BC\] bằng

(1,0 điểm) Một khối gỗ hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước \(5{\rm{ dm, }}6{\rm{ dm}}\) và chiều cao \(7{\rm{ dm}}\). Người ta khoét từ đáy một cái lỗ hình lăng trụ đứng tam giác, đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \({\rm{3 dm, 4 dm}}\) và cạnh huyền là \({\rm{5 dm}}{\rm{.}}\) Hỏi thể tích của khối gỗ sau khi khoét là bao nhiêu mét khối?

Mảnh vườn nhà bạn Lan hình chữ nhật có kích thước \(32{\rm{ m}}\) và \(15{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Mẹ bạn Lan đã bỏ ra mỗi cạnh \(1{\rm{ m}}\) để làm lối đi (như hình vẽ), phần còn lại để trồng rau cải bắp và cà chua. Biết diện tích trồng cà chua bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích trồng cải bắp.

a) Diện tích cả khu vườn nhà Lan là \(480{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

b) Diện tích phần đất trồng rau là \(434{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)

c) Diện tích phần đất làm lối đi lớn hơn \(45{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Diện tích trồng cà chua là \({\rm{347,2 }}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)

(0,5 điểm) Cho \(A = \frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + ... + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}\). Chứng minh rằng \(A < \frac{1}{{50}}\).

Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân như hình vẽ bên.

a) Các mặt đáy của hình lăng trụ là \(ABCD\) và \(A'B'C'D'.\)

b) \(AB = CD = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

c) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng bằng \(24{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

d) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng \(160{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)

Trong các hình sau, hình nào là lăng trụ đứng tứ giác?

Tìm giá trị của \(x\), biết: \( - x + \frac{1}{5} = 2\frac{2}{5}\) (kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{4}{{37}} + \frac{{17}}{{12}} - \frac{{41}}{{37}};\)

b) \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.4 + \frac{1}{3}{.3^2} + {\left( {\frac{1}{{1\,\,000}}} \right)^0}\);

c) \(\left( {\frac{7}{5} + \frac{1}{{11}} - \left| { - 1,2} \right|} \right) - \left( {\sqrt {\frac{1}{{121}}} + 0,8 + \frac{2}{5}} \right).\)