Câu hỏi:

30/06/2025 12

Cho \(\Delta ABC\), kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H.\) Kẻ \(BK \bot AC\) tại \(K\), \(CL \bot AB\) tại \(L.\)

a) \(AH < AB\).

b) \(2AH < AB + AC.\)

c) \(CL > \frac{1}{2}\left( {AC + CB} \right)\).

d) \(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đc) Sd) Đ

Cho   Δ A B C  , kẻ   A H ⊥ B C   tại   H .   Kẻ   B K ⊥ A C   tại   K  ,   C L ⊥ A B   tại   L .    a)   A H < A B  .  b)   2 A H < A B + A C .    c)   C L > 1 2 ( A C + C B )  .  d)   A H + B K + C L < A B + B C + C A . (ảnh 1)

Ta có:

\(AH\) là đường vuông góc; \(AB,AC\) là các đường xiên.

Suy ra \(AH < AB;AH < AC\).

Do đó, \(AH + AH < AB + AC\) hay \(2AH < AB + AC.\)

Ta có: \(BK \bot AC\) tại \(K\) suy ra \(BK\) là đường vuông góc; \(AB,BC\) là các đường xiên.

\(CL \bot AB\) tại \(L\) suy ra \(CL\) là đường vuông góc; \(AC,BC\) là các đường xiên.

Suy ra \(BK < AB;BK < BC\) do đó, \(2BK < AB + BC\) nên \(BK < \frac{1}{2}\left( {AB + BC} \right)\).

\(CL < AC;CL < BA\) do đó, \(2CL < AB + AC\) nên \(CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).

Mà \(2AH < AB + AC\) nên \(AH < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).

Do đó, \(AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC + AC + BC + BC + AB} \right)\)

Hay \(AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {2AB + 2AC + 2BC} \right)\)

Do đó, \(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho   Δ A B C   có   A M , B N   là hai đường trung tuyến,   G   là trọng tâm. Nhận định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Vì trọng tâm của tam giác chia đường trung tuyến thành ba đoạn có độ dài bằng nhau nên \(AG = 2GM.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số \( - 2\) thì \(y = - 2x.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP