Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^4} + 6x + 3 - 2x + 5\). Tính \(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) - P\left( { - 1} \right)\).

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(4,75\)

Ta có: \(P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^4} + 6x + 3 - 2x + 5\)

\(P\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^3} + \left( {6x - 2x} \right) + 8\)

\(P\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^3} + 4x + 8\).

Do đó, \(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} + 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 8\)

\(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2.\frac{1}{{16}} + \left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right) - 2 + 8\)

\(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{8} - \frac{1}{8} - 2 + 8\)

\(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{23}}{4}.\)

Lại có, \(P\left( { - 1} \right) = - 2.{\left( { - 1} \right)^4} + {\left( { - 1} \right)^3} + 4.\left( { - 1} \right) + 8 = - 2 + \left( { - 1} \right) - 4 + 8 = 1\).

Do đó, \(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) - P\left( { - 1} \right) = \frac{{23}}{4} - 1 = \frac{{19}}{4} = 4,75.\)