(1,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AC.\) Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = 2ED.\) Điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(DE\) sao cho \(BF = 2BE\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(CF\) và \(G\) là giao điểm của \(EK\) và \(AC.\)

a) Chứng minh rằng \(G\) là trọng tâm tam giác \(EFC\).

b) Tính các tỉ số \(\frac{{GE}}{{GK}};\frac{{GC}}{{DC}}.\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(AM,BN\) là hai đường trung tuyến, \(G\) là trọng tâm. Nhận định nào sau đây là đúng?

Biết đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số \( - 2\). Biểu diễn \(y\) theo \(x\) là

Cho hình thang \(ABCD\) như hình vẽ dưới đây có \(AB = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(E\) là hình chiếu của \(B\) lên cạnh \(CD\). Biết \(ABED\) là hình vuông và diện tích hình thang \(ABCD\) gấp hai lần diện tích hình vuông \(ABED\).

Hỏi khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) là bao nhiêu centimét?

(1,0 điểm) Ba bạn An, Bình, Cầm có số kẹo của An, Bình , Cầm tương ứng tỉ lệ với \(2;3;4\). Tính số kẹo của mỗi bạn, biết rằng Cầm nhiều hơn An \(8\) viên kẹo.

Ba cạnh của tam giác có độ dài là \({\rm{6 cm, 7 cm, 8 cm}}\) thì góc lớn nhất là góc

Biết rằng \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\) và \(2x - y = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(A = x.y\).

Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^4} + 6x + 3 - 2x + 5\). Tính \(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) - P\left( { - 1} \right)\).

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)