(1,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(BD\). Trên tia đối của tia \(DB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = BD\). Gọi \(P,Q\) lần lượt là điểm trên \(BE\) sao cho \(BP = PQ = QE\). Chứng minh:

a) \(CP,CQ\) cắt \(AB,AE\) tại trung điểm của \(AB,AE\).

b) \(CP\parallel AQ\) và \(CQ\parallel AP.\)

(1,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng tỉ lệ với \(5\) và \(3\). Biết chiều dài hơn chiều rộng là \(40{\rm{ m}}\). Người ta trồng lúa trên thửa ruộng đó, biết rằng cứ \(15{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) thu hoạch được \(12{\rm{ kg}}\) thóc. Tính diện tích thửa ruộng và số kilôgram thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó.

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường trung tuyến \(AM\) và \(BN\) cắt nhau tại \(O\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Chị Linh bán được \(111\) chiếc áo gồm ba loại. Áo phông màu trắng giá \(100\) nghìn đồng một chiếc áo, áo phông màu đen giá \(80\) nghìn đồng một chiếc áo, áo phông màu xanh giá \(120\) nghìn đồng một chiếc. Biết rằng số tiền chị Linh bán được của ba loại áo phông là như nhau. Gọi \(x;y;z\) lần lượt là số áo phông chị Linh bán gồm áo phông màu trắng, áo phông màu đen và áo phông màu xanh.

a) Điều kiện của \(x;y;z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 111.\)

b) Phương trình biểu diễn tổng số áo chị Linh bán được là \(x + y + z = 111\).

c) Vì số tiền chị Linh bán được của mỗi loại áo phông là như nhau nên ta có tỉ lệ thức

\(\frac{x}{{\frac{1}{{80}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{100}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{120}}}}\).

d) Chị Linh bán số áo phông đen nhiều hơn số áo phông xanh là \(15\) chiếc áo.

Biết rằng \(\frac{x}{4} = \frac{y}{9}\) và \(x - y = 10\). Tính giá trị của \(A = 2x + y.\)

Trả lời:

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB > AC.\) Từ \(A\) hạ \(AH \bot BC\), trên đường thẳng \(AH\) lấy điểm \(M\) tùy ý.

a) \(BH > HC.\)

b) \(MB < MC.\)

c) \(MH < AH.\)

d) \(BA > BM.\)

Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng \(18{\rm{ cm}}\) và \(BC > AC > AB\). Tính độ dài \(BC\) biết rằng độ dài đó là một số tự nhiên chẵn (đơn vị: cm)

Trả lời: