1.1. Tìm \[x\], biết:

     a) \(\frac{5}{{ - 3}} = \frac{x}{9}\);             b) \(\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}}\).

     1.2. Ba công ty \(A,B,C\) thỏa thuận góp vốn để mở rộng sản xuất. Số tiền góp vốn của ba công ty \(A,B,C\) lần lượt tỉ lệ với ba số \[7;9;8\]. Tính số tiền lãi mỗi công ty nhận được (chia theo tỉ lệ góp vốn) biết sau một năm mở rộng sản xuất thì ba công ty lãi được tổng \[1,2\] tỉ đồng.

a) Phần thể tích ngôi nhà bằng tổng thể tích phần hình hộp chữ nhật có kích thước \({\rm{20 m}}{\rm{, 15 m}}{\rm{, 8 m}}\)và hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước chiều cao là \(20{\rm{ m}}\), cạnh đáy là \({\rm{15 m}}{\rm{,}}\) chiều cao đáy là \({\rm{7 m}}\).

Vậy thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà là:

\(15.20.8 + \frac{1}{2}.7.15.20 = 3{\rm{ }}450{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)

b) Diện tích xung quanh của ngôi nhà là: \(2\left( {15 + 20} \right).8 + 2.\frac{1}{2}.7.15 = 665{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích tường cần sơn là: \(665 - 25 = 640\) (m2)

Số lít sơn cần mua là: \(640:8 = 80\) (lít)

Gọi số đất dự định phân chia cho ba đội I, II, III lần lượt là \(a;b;c\) và  số đất sau khi thay đổi đã chia lại cho ba đội lần lượt là \(a';b';c'\) \(\left( {a,b,c,a',b',c' > 0,{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là \(k{\rm{ }}\left( {k > 0,{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Theo đề, dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III với tỉ lệ \(7;6;5\) nên ta có:

\(\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{18}} = \frac{k}{{18}}\).

Do đó, ta suy ra \(a = \frac{{7k}}{{18}};b = \frac{{6k}}{{18}};c = \frac{{5k}}{{18}}\) (1)

Sau khi chia số đất ba đội tỉ lệ với \(6;5;4\) nên ta có: \(\frac{{a'}}{6} = \frac{{b'}}{5} = \frac{{c'}}{4} = \frac{{a' + b' + c'}}{{15}} = \frac{k}{{15}}\).

Do đó, suy ra \(a' = \frac{{6k}}{{15}};b = \frac{{5k}}{{15}};c = \frac{{4k}}{{15}}\) (2)

So sánh (1) và (2), ta nhận thấy \(a < a';{\rm{ }}b = b';{\rm{ }}c > c'\).

Suy ra đội I nhận nhiều hơn so với dự định.

Từ đây, ta có: \(a - a' = 6\) hay \(\frac{{6k}}{{15}} - \frac{{7k}}{{18}} = 6\) hay \(k\left( {\frac{6}{{15}} - \frac{7}{{18}}} \right) = 6\) suy ra \(k = 540\).

Do đó, số đất đã chia theo dự định là:

\(a = \frac{{7k}}{{18}} = \frac{{7.540}}{{18}} = 210;{\rm{ }}b = \frac{{6k}}{{18}} = \frac{{6.540}}{{18}} = 180;{\rm{ }}c = \frac{{5k}}{{18}} = \frac{{5.540}}{{18}} = 150\).

Vật theo dự định, đội I được chia 210 m3 đất, đội II được chia 180 m3 đất và đội III được chia 150 m3 đất.