Câu hỏi:

30/06/2025 24 Lưu

     2.1. Tính giá trị của biểu thức \[A = 2x + 3{y^2} - 12\] với \[x =  - 4\] và \[y = 2.\]

     2.2. Cho hai đa thức \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\];

                                      \[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\].

     a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của hai đa thức trên.

     b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

     c) Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) biết \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

2.1. Thay \[x =  - 4\] và \[y = 2\] vào biểu thức \[A = 2x + 3{y^2} - 12\], ta được:

             \[A = 2.\left( { - 4} \right) + {3.2^2} - 12 =  - 8\].

             Vậy \[A =  - 8\].

2.2. a) \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\]

              \( = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4\)

              \( = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\).

\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\]

         \( = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6\)

         \( = {x^3} + {x^2} - 5x + 6\).

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số cao nhất là 1.

c) \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

\(M\left( x \right) = \left( {{x^3} + {x^2} - 2x - 4} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)\)

          \( = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6\)

          \( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) + \left( { - 4 - 6} \right)\)

          \( = 3x - 10\)

Ta có \(M\left( x \right) = 0\) tức là \(3x - 10 = 0\), suy ra \(x = \frac{{10}}{3}\).

Vậy đa thức \(M\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = \frac{{10}}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Phần thể tích ngôi nhà bằng tổng thể tích phần hình hộp chữ nhật có kích thước \({\rm{20 m}}{\rm{, 15 m}}{\rm{, 8 m}}\)và hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước chiều cao là \(20{\rm{ m}}\), cạnh đáy là \({\rm{15 m}}{\rm{,}}\) chiều cao đáy là \({\rm{7 m}}\).

Vậy thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà là:

\(15.20.8 + \frac{1}{2}.7.15.20 = 3{\rm{ }}450{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)

b) Diện tích xung quanh của ngôi nhà là: \(2\left( {15 + 20} \right).8 + 2.\frac{1}{2}.7.15 = 665{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích tường cần sơn là: \(665 - 25 = 640\) (m2)

Số lít sơn cần mua là: \(640:8 = 80\) (lít)

Lời giải

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \);

\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\));

\(\widehat {BAC}\) là góc chung.

Do đó \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(AB = AC\) (chứng minh trên)

Nên \(AB - AE = AC - AD\) hay \(BE = CD\).
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có các đường cao \(BD,CE\) cắt nhau tại \(H\). 	a) Chứng minh rằng \(\Delta ADB = \Delta AEC\) và \(BE = CD\). 	b) Chứng minh \(\Delta HBC\) là tam giác cân. So sánh \(HB\) và \(HD\). 	c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(HC,\) \(N\) là trung điểm của \(HB\), \(I\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN\).  	Chứng minh rằng \(A,H,I\) thẳng hàng. (ảnh 1)

b) Do \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (câu a) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHD\) có:

\(\widehat {BEH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \);

\(BE = CD\) (chứng minh câu a);

\(\widehat {EBH} = \widehat {DCH}\)(chứng minh trên).

Do đó \(\Delta BHE = \Delta CHD\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra \(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)

Tam giác \(HBC\) có \(HB = HC\) nên là tam giác cân tại \(H\).

Xét \(\Delta HDC\) vuông tại \(D\) có \(HC\) là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.

Do đó \(HC > HD\).

Mà \(HB = HC\) (chứng minh trên) nên \(HB > HD.\)

c) Gọi \[P\] là giao điểm của \[HI\] và \[BC\].

\(\Delta HBC\) có hai đường trung tuyến \[BM\] và \[CN\] cắt nhau tại \[I\].

Do đó \[I\] là trọng tâm của \(\Delta HBC\) nên \[HP\] là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \[H\] của tam giác.

Mà \(\Delta HBC\) cân tại \(H\) nên đường trung tuyến \[HP\] đồng thời là đường cao của tam giác.

Suy ra \(HP \bot BC\) hay \(HI \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\Delta ABC\) có \[H\] là giao điểm của hai đường cao \[BD\] và \[CE\] nên \[H\] là trực tâm của \(\Delta ABC\).

Do đó \(AH \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra ba điểm \(A,H,I\) cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với \[BC\] tại \(P\).

Hay ba điểm \(A,H,I\) thẳng hàng.