Câu hỏi:

30/06/2025 8

Có hai chiếc hộp, hộp \(A\) đựng 5 quả bóng ghi các số \(1;3;5;7;9\); hộp \(B\) đựng 5 quả bóng ghi các số \(2;4;6;8;10\). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Xét các biến cố sau:

\(M\): “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”.

\(N\): “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30”.

\(P\): “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”.

     a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

     b) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp \(A\). Tính xác suất của biến cố \(Q\): “Số ghi trên quả bóng là số nguyên tố”.

     c) Lấy ngẫy nhiên một quả bóng từ hộp \(B\). Tính xác suất của biến cố \(T\): “Số ghi trên quả bóng là ước của 16”.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Biến cố chắc chắn là biến cố \(M\): “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”, vì hai số nhỏ nhất ghi trên mỗi quả bóng lấy từ hai hộp lần lượt là \(1\) và \(2\) nên tổng các số gho trên hai quả bóng nhỏ nhất là \(3\), chắc chắn lớn hơn \(2.\)

Biến cố không thể là biến cố \(P\): “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”. Vì chênh lệch lớn nhất giữa hai số lấy được trên mỗi quả bóng từ hai hộp là 9, khi hộp \(A\) lấy được số 1 và hộp \(B\) lấy được số \(10\).

b) Trong năm quả bóng từ hộp \(A\) ghi các số \(1;3;5;7;9\) có ba số nguyên tố là \(3;5;7\).

Do đó, xác suất của biến cố \(Q\) là \(\frac{3}{5}.\)

c) Trong năm quả bóng từ hộp \(B\) ghi các số \(2;4;6;8;10\) có các số là ước của \(16\) là: \(2;4;8\).

Do đó, xác suất của biến cố \(P\) là \(\frac{3}{5}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Phần thể tích ngôi nhà bằng tổng thể tích phần hình hộp chữ nhật có kích thước \({\rm{20 m}}{\rm{, 15 m}}{\rm{, 8 m}}\)và hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước chiều cao là \(20{\rm{ m}}\), cạnh đáy là \({\rm{15 m}}{\rm{,}}\) chiều cao đáy là \({\rm{7 m}}\).

Vậy thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà là:

\(15.20.8 + \frac{1}{2}.7.15.20 = 3{\rm{ }}450{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)

b) Diện tích xung quanh của ngôi nhà là: \(2\left( {15 + 20} \right).8 + 2.\frac{1}{2}.7.15 = 665{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích tường cần sơn là: \(665 - 25 = 640\) (m2)

Số lít sơn cần mua là: \(640:8 = 80\) (lít)

Lời giải

Gọi số đất dự định phân chia cho ba đội I, II, III lần lượt là \(a;b;c\) và  số đất sau khi thay đổi đã chia lại cho ba đội lần lượt là \(a';b';c'\) \(\left( {a,b,c,a',b',c' > 0,{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là \(k{\rm{ }}\left( {k > 0,{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Theo đề, dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III với tỉ lệ \(7;6;5\) nên ta có:

\(\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{18}} = \frac{k}{{18}}\).

Do đó, ta suy ra \(a = \frac{{7k}}{{18}};b = \frac{{6k}}{{18}};c = \frac{{5k}}{{18}}\) (1)

Sau khi chia số đất ba đội tỉ lệ với \(6;5;4\) nên ta có: \(\frac{{a'}}{6} = \frac{{b'}}{5} = \frac{{c'}}{4} = \frac{{a' + b' + c'}}{{15}} = \frac{k}{{15}}\).

Do đó, suy ra \(a' = \frac{{6k}}{{15}};b = \frac{{5k}}{{15}};c = \frac{{4k}}{{15}}\) (2)

So sánh (1) và (2), ta nhận thấy \(a < a';{\rm{ }}b = b';{\rm{ }}c > c'\).

Suy ra đội I nhận nhiều hơn so với dự định.

Từ đây, ta có: \(a - a' = 6\) hay \(\frac{{6k}}{{15}} - \frac{{7k}}{{18}} = 6\) hay \(k\left( {\frac{6}{{15}} - \frac{7}{{18}}} \right) = 6\) suy ra \(k = 540\).

Do đó, số đất đã chia theo dự định là:

\(a = \frac{{7k}}{{18}} = \frac{{7.540}}{{18}} = 210;{\rm{ }}b = \frac{{6k}}{{18}} = \frac{{6.540}}{{18}} = 180;{\rm{ }}c = \frac{{5k}}{{18}} = \frac{{5.540}}{{18}} = 150\).

Vật theo dự định, đội I được chia 210 m3 đất, đội II được chia 180 m3 đất và đội III được chia 150 m3 đất.