Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III với tỉ lệ \(7;6;5\). Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ với \(6;5;4\). Như vậy có một đội nhiều hơn so với dự định là \(6{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\) đất. Tính số đất đã phân chia theo dự định cho mỗi đội.

Một ngôi nhà có kích thước như hình vẽ.

     a) Tính thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà.

 

     1.1. Tìm \[x\], biết:

     a) \(\frac{5}{{ - 3}} = \frac{x}{9}\);             b) \(\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}}\).

     1.2. Ba công ty \(A,B,C\) thỏa thuận góp vốn để mở rộng sản xuất. Số tiền góp vốn của ba công ty \(A,B,C\) lần lượt tỉ lệ với ba số \[7;9;8\]. Tính số tiền lãi mỗi công ty nhận được (chia theo tỉ lệ góp vốn) biết sau một năm mở rộng sản xuất thì ba công ty lãi được tổng \[1,2\] tỉ đồng.

     2.1. Tính giá trị của biểu thức \[A = 2x + 3{y^2} - 12\] với \[x =  - 4\] và \[y = 2.\]

     2.2. Cho hai đa thức \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\];

                                      \[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\].

     a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của hai đa thức trên.

     b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

     c) Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) biết \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có các đường cao \(BD,CE\) cắt nhau tại \(H\).

     a) Chứng minh rằng \(\Delta ADB = \Delta AEC\) và \(BE = CD\).

     b) Chứng minh \(\Delta HBC\) là tam giác cân. So sánh \(HB\) và \(HD\).

     c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(HC,\) \(N\) là trung điểm của \(HB\), \(I\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN\).

     Chứng minh rằng \(A,H,I\) thẳng hàng.

Có hai chiếc hộp, hộp \(A\) đựng 5 quả bóng ghi các số \(1;3;5;7;9\); hộp \(B\) đựng 5 quả bóng ghi các số \(2;4;6;8;10\). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Xét các biến cố sau:

\(M\): “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”.

\(N\): “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30”.

\(P\): “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”.

     a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

     b) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp \(A\). Tính xác suất của biến cố \(Q\): “Số ghi trên quả bóng là số nguyên tố”.

     c) Lấy ngẫy nhiên một quả bóng từ hộp \(B\). Tính xác suất của biến cố \(T\): “Số ghi trên quả bóng là ước của 16”.