Câu hỏi:

30/06/2025 11

Một cửa hàng có ba loại vải với tổng chiều dài là \(186{\rm{ m}}\). Giá tiền của mỗi mét vải của ba loại là như nhau. Sau khi bán được một ngày, cửa hàng còn lại \(\frac{2}{3}\) cuộn vải loại I, \(\frac{1}{3}\) cuộn vải loại II và \(\frac{3}{5}\) cuộn vải loại III. Số tiền bán được mỗi loại vải của cửa hàng lần lượt tỉ lệ với \(2;3;2\). Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán được bao nhiều mét vải của mỗi loại?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi chiều dài ban đầu của ba loại vải I, II, III lần lượt là \(a,b,c\).

Sau 1 ngày cửa hàng bán được số vải của từng loại là

Loại I: \(a - \frac{2}{3}a = \frac{1}{3}a{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\);

Loại II: \(b - \frac{1}{3}b = \frac{2}{3}b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\);

Loại III: \(c - \frac{3}{5}c = \frac{2}{5}c{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Do giá tiền mỗi mét vải của ba loại là như nhau nên số mét vải baisn được của các loại tỉ lệ với số tiền bán được, mà số tiền bán được của các loại lần lượt tỉ lệ với \(2;3;2\).

Do đó, ta có: \(\frac{{\frac{1}{3}a}}{2} = \frac{{\frac{2}{3}b}}{3} = \frac{{\frac{2}{5}c}}{2}\) hay \(\frac{a}{6} = \frac{{2b}}{9} = \frac{{2c}}{{10}}\) hay \(\frac{a}{6} = \frac{b}{{4,5}} = \frac{c}{5}\).

Lại có, \(a + b + c = 186\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{6} = \frac{b}{{4,5}} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{6 + 4,5 + 5}} = \frac{{186}}{{15,5}} = 12\).

Suy ra \(\frac{a}{6} = 12\) nên \(a = 72;\) \(\frac{b}{{4,5}} = 12\) nên \(b = 54\); \(\frac{c}{5} = 12\) nên \(c = 60\).

Vậy số mét vải của mỗi loại I, II, III lần lượt là 72 m, 54 m và 60 m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (\(\widehat A < 90^\circ \)). Kẻ \(BD \bot AC\) tại \(D\) và \(CE \bot AB\) tại \(E\).  	a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ACE\), từ đó suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\). 	b) Gọi \(H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\).  	Chứng minh \(\Delta BHC\) là tam giác cân. So sánh \(HB\) và \(HD.\) 	c) Trên tia đối của tia \(EH\), lấy điểm \(P\) sao cho \(PH < HC\). Trên tia đối của tia \(DH\), lấy điểm \(Q\) sao cho \(QH = HP\). Chứng minh các đường thẳng \(BP\), \(AH\), \(CQ\) đồng quy. (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \);

\[AB = AC\] (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\));

\(\widehat {BAC}\) là góc chung.

Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cặp góc tương ứng).

b) Ta có \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (câu a)

Lại có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).

Do đó \(\widehat {ABC} - \widehat {ABD} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\) hay \(\widehat {HBC} = \widehat {HCB}\).

\(\Delta BHC\) có \(\widehat {HBC} = \widehat {HCB}\) nên là tam giác cân tại \(H\).

Suy ra \(HB = HC\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có \(\Delta HCD\) vuông tại \(D\) nên cạnh huyền \(HC\) là lớn nhất.

Do đó \(HC > HD\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(HB > HD\).

c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BP\) và \(CQ\).

Xét \(\Delta BPH\) và \(\Delta CQH\), có:

\(HP = HQ\) (giả thiết);

\(\widehat {BHP} = \widehat {CHQ}\) (hai góc đối đỉnh);

\(HB = HC\) (câu b).

Do đó \(\Delta BPH = \Delta CQH\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).

Suy ra \(\widehat {HBP} = \widehat {HCQ}\) (cặp góc tương ứng).

Mà \(\widehat {HBC} = \widehat {HCB}\) (câu b).

Suy ra \(\widehat {HBC} + \widehat {HBP} = \widehat {HCB} + \widehat {HCQ}\) hay \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\).

\(\Delta IBC\) có \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) nên là tam giác cân tại \(I\).

Suy ra \(IB = IC\).

Mà \(AB = AC\) (câu a) và \(HB = HC\) (câu b).

Do đó ba điểm \(I\), \(A\), \(H\) cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

Hay \(I\), \(A\), \(H\) thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng \(BP\), \(CQ\), \(AH\) đồng quy.

Lời giải

2.1. Thay \(x =  - 1;y = 1;z =  - 1\) vào biểu thức \(H = xy - xz + yz\), ta được:

            \(H = \left( { - 1} \right).1 - \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 1.\left( { - 1} \right) =  - 1 - 1 - 1 =  - 3\).

Vậy giá trị của biểu thức \(H =  - 3\).

2.2. a) \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\)

             \( = \left( {\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} \right){x^3} + \left( { - \frac{{12}}{7} + \frac{5}{7}} \right){x^2} + \left( {5 - 3} \right)x + 9\)

             \( = {x^3} - {x^2} + 2x + 9\).

b) Hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right)\) là 9.

Ta có \(A\left( 2 \right) = {2^3} - {2^2} + 2.2 + 9 = 17\).

c) Ta có \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\).

Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)

                    \( = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - \left( {{x^3} - {x^2} + 2x + 9} \right)\)

                    \( = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9\)

                    \( =  - {x^2} + 7x - 12\).

Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)

Do đó \( - {x^2} + 7x - 12 = 0\)

           \( - {x^2} + 4x + 3x - 12 = 0\)

           \( - x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 0\)

           \(\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = 4\).

Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {3;4} \right\}\).