(3,0 điểm)
3.1. Cho đa thức \(P\left( x \right) = 7{x^3} + 3{x^4} - {x^2} - 4{x^4} + 5{x^2} - 6{x^3} - 2{x^4} + 2017 - {x^3}\).
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Chỉ ra hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của đa thức \(P\left( x \right).\)
c) Tính các giá trị \(P\left( { - 1} \right),P\left( 0 \right),P\left( 1 \right)\).
d) Tìm đa thức \(Q\left( x \right),\) biết \(Q\left( x \right) - 3{x^4} + 2{x^2} + 17 = P\left( x \right)\).
3.2.Tính giá trị của biểu thức \(Q\left( x \right) = {x^{14}} - 10{x^{13}} + 10{x^{12}} - 10{x^{11}} + ... + 10{x^2} - 10x + 10\) với \(x = 9.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
3.1. a) Ta có: \(P\left( x \right) = 7{x^3} + 3{x^4} - {x^2} - 4{x^4} + 5{x^2} - 6{x^3} - 2{x^4} + 2017 - {x^3}\)
\(P\left( x \right) = \left( {3{x^4} - 4{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {7{x^3} - {x^3} - 6{x^3}} \right) + \left( { - {x^2} + 5{x^2}} \right) + 2017\)
\(P\left( x \right) = - 3{x^4} + 4{x^2} + 2017\).
b) Hệ số cao nhất của đa thức là \( - 3\), hệ số tự do là \(2017\) và bậc của đa thức là \(4.\)
c) Ta có: \(P\left( { - 1} \right) = - 3.{\left( { - 1} \right)^4} + 4.{\left( { - 1} \right)^2} + 2017 = - 3 + 4 + 2017 = 2018\).
\(P\left( 1 \right) = - {3.1^4} + {4.1^2} + 2017 = - 3 + 4 + 2017 = 2018\);
\(P\left( 0 \right) = - {3.0^4} + {4.0^2} + 2017 = 2017\).
d) Ta có: \(Q\left( x \right) - 3{x^4} + 2{x^2} + 17 = P\left( x \right)\) nên \(Q\left( x \right) = P\left( x \right) + 3{x^4} - 2{x^2} - 17\)
Suy ra \(Q\left( x \right) = - 3{x^4} + 4{x^2} + 2017 + 3{x^4} - 2{x^2} - 17\)
Do đó, \(Q\left( x \right) = 2{x^2} + 2000\).
3.2. Ta có: \(Q\left( x \right) = {x^{14}} - 10{x^{13}} + 10{x^{12}} - 10{x^{11}} + ... + 10{x^2} - 10x + 10\)
Nhận thấy \(10 = 9 + 1 = x + 1.\)
Do đó, \(Q\left( x \right) = {x^{14}} - \left( {x + 1} \right){x^{13}} + \left( {x + 1} \right){x^{12}} - \left( {x + 1} \right){x^{11}} + ... + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + \left( {x + 1} \right)\)
\(Q\left( x \right) = {x^{14}} - {x^{14}} - {x^{13}} + {x^{13}} + {x^{12}} - {x^{12}} - {x^{11}} + ... + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1\)
\(Q\left( x \right) = 1\).
Vậy \(Q\left( x \right) = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\) suy ra \({c^2} = ab\) (1)
Đặt \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b} = k\) suy ra \(a = ck;c = bk\). Do đó, \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{{{\left( {ck} \right)}^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {{\left( {bk} \right)}^2}}} = \frac{{{c^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}}{{{b^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{ab}}{{{b^2}}} = \frac{a}{b}.\)
Suy ra \(\frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{a^2} + {c^2}}} = \frac{b}{a}\), suy ra \(\frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{a^2} + {c^2}}} - 1 = \frac{b}{a} - 1\) hay \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {c^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {c^2}}} = \frac{{b - a}}{a}\).
Do đó, \(\frac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {c^2}}} = \frac{{b - a}}{a}\) (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vì \(AD\) cắt \(BF\) tại \(N\) nên \(FN = BN = \frac{1}{2}BF\) (1).
Chứng minh tương tự, ta được: \(AM = MC = \frac{1}{2}AC\) (2)
Vì \(OA\) là đường tủng tuyến của tam giác \(ABC\) nên \(O\) là trung điểm của \(BC\) hay \(OB = OC\).
Xét \(\Delta OFB\) và \(\Delta OAC\) có:
\(OF = OA\) (gt)
\(\widehat {FOB} = \widehat {AOC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(OB = OC\) (cmt)
Do đó, \(\Delta OFB = \Delta OAC\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {OFB} = \widehat {OAC}\) (hai góc tương ứng) và \(BF = AC\) (hai cạnh tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AM = FN\).
Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta FON\) có:
\(AM = FN\) (cmt)
\(\widehat {OFN} = \widehat {OAM}\) (cmt)
\(OF = OA\) (gt)
Do đó, \(\Delta AOM = \Delta FON\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {FON}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AOM} + \widehat {FOM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {FON} + \widehat {FOM} = 180^\circ \).
Do đó, \(M,O,N\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập