(3,0 điểm)
3.1. Cho đa thức \(P\left( x \right) = 7{x^3} + 3{x^4} - {x^2} - 4{x^4} + 5{x^2} - 6{x^3} - 2{x^4} + 2017 - {x^3}\).
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Chỉ ra hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của đa thức \(P\left( x \right).\)
c) Tính các giá trị \(P\left( { - 1} \right),P\left( 0 \right),P\left( 1 \right)\).
d) Tìm đa thức \(Q\left( x \right),\) biết \(Q\left( x \right) - 3{x^4} + 2{x^2} + 17 = P\left( x \right)\).
3.2.Tính giá trị của biểu thức \(Q\left( x \right) = {x^{14}} - 10{x^{13}} + 10{x^{12}} - 10{x^{11}} + ... + 10{x^2} - 10x + 10\) với \(x = 9.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
3.1. a) Ta có: \(P\left( x \right) = 7{x^3} + 3{x^4} - {x^2} - 4{x^4} + 5{x^2} - 6{x^3} - 2{x^4} + 2017 - {x^3}\)
\(P\left( x \right) = \left( {3{x^4} - 4{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {7{x^3} - {x^3} - 6{x^3}} \right) + \left( { - {x^2} + 5{x^2}} \right) + 2017\)
\(P\left( x \right) = - 3{x^4} + 4{x^2} + 2017\).
b) Hệ số cao nhất của đa thức là \( - 3\), hệ số tự do là \(2017\) và bậc của đa thức là \(4.\)
c) Ta có: \(P\left( { - 1} \right) = - 3.{\left( { - 1} \right)^4} + 4.{\left( { - 1} \right)^2} + 2017 = - 3 + 4 + 2017 = 2018\).
\(P\left( 1 \right) = - {3.1^4} + {4.1^2} + 2017 = - 3 + 4 + 2017 = 2018\);
\(P\left( 0 \right) = - {3.0^4} + {4.0^2} + 2017 = 2017\).
d) Ta có: \(Q\left( x \right) - 3{x^4} + 2{x^2} + 17 = P\left( x \right)\) nên \(Q\left( x \right) = P\left( x \right) + 3{x^4} - 2{x^2} - 17\)
Suy ra \(Q\left( x \right) = - 3{x^4} + 4{x^2} + 2017 + 3{x^4} - 2{x^2} - 17\)
Do đó, \(Q\left( x \right) = 2{x^2} + 2000\).
3.2. Ta có: \(Q\left( x \right) = {x^{14}} - 10{x^{13}} + 10{x^{12}} - 10{x^{11}} + ... + 10{x^2} - 10x + 10\)
Nhận thấy \(10 = 9 + 1 = x + 1.\)
Do đó, \(Q\left( x \right) = {x^{14}} - \left( {x + 1} \right){x^{13}} + \left( {x + 1} \right){x^{12}} - \left( {x + 1} \right){x^{11}} + ... + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + \left( {x + 1} \right)\)
\(Q\left( x \right) = {x^{14}} - {x^{14}} - {x^{13}} + {x^{13}} + {x^{12}} - {x^{12}} - {x^{11}} + ... + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1\)
\(Q\left( x \right) = 1\).
Vậy \(Q\left( x \right) = 1\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vì \(AD\) cắt \(BF\) tại \(N\) nên \(FN = BN = \frac{1}{2}BF\) (1).
Chứng minh tương tự, ta được: \(AM = MC = \frac{1}{2}AC\) (2)
Vì \(OA\) là đường tủng tuyến của tam giác \(ABC\) nên \(O\) là trung điểm của \(BC\) hay \(OB = OC\).
Xét \(\Delta OFB\) và \(\Delta OAC\) có:
\(OF = OA\) (gt)
\(\widehat {FOB} = \widehat {AOC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(OB = OC\) (cmt)
Do đó, \(\Delta OFB = \Delta OAC\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {OFB} = \widehat {OAC}\) (hai góc tương ứng) và \(BF = AC\) (hai cạnh tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AM = FN\).
Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta FON\) có:
\(AM = FN\) (cmt)
\(\widehat {OFN} = \widehat {OAM}\) (cmt)
\(OF = OA\) (gt)
Do đó, \(\Delta AOM = \Delta FON\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {FON}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AOM} + \widehat {FOM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {FON} + \widehat {FOM} = 180^\circ \).
Do đó, \(M,O,N\) thẳng hàng.
Lời giải
Hướng dẫn giải
4.1. Ta có \(E\) là hình chiếu của \(B\) lên cạnh \(CD\), suy ra \(BE \bot CD\) tại \(E\) hay \(CE \bot BE\) tại \(E\).
Do đó, độ dài \(CE\) là khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) (1).
Hình vuông \(ABED\) có diện tích là \(7.7 = 49{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình thang \(ABCD\) là \(49.2 = 98{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Ta có công thức tính diện tích hình thang \(ABCD\) là \(S = \frac{{\left( {AB + CD} \right).BE}}{2}\).
Mà \(AB = BE = 7{\rm{ cm; }}S = 98{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Suy ra, độ dài đáy lớn của hình thang \(ABCD\) là \(CD = \frac{{98.2}}{7} = 21{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do \(E \in CD\) nên \(CD = CE + DE\).
Suy ra \(CE = CD - DE = 21 - 7 = 14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) là \(14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
4.2. Giả sử tam giác \(ABC\) có \(AB = 6{\rm{ cm, }}AC = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có \(AB - AC < BC < AB + AC\). Suy ra \(4 < BC < 8\).
Mà \(BC\) có độ dài là một số chẵn.
Do đó, \(BC = 6{\rm{ cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.