Câu hỏi:

30/06/2025 28 Lưu

(1,5 điểm)

4.1. Cho hình thang \(ABCD\) như hình vẽ dưới đây có \(AB = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(E\) là hình chiếu của \(B\) lên cạnh \(CD\). Biết \(ABED\) là hình vuông và diện tích hình thang \(ABCD\) gấp hai lần diện tích hình vuông \(ABED\).

(1,5 điểm)  4.1. Cho hình thang   A B C D   như hình vẽ dưới đây có   A B = 7 c m .   Gọi   E   là hình chiếu của   B   lên cạnh   C D  . Biết   A B E D   là hình vuông và diện tích hình thang   A B C D   gấp hai lần diện tích hình vuông   A B E D  .    Hỏi khoảng cách từ   C   đến đường thẳng   B E   là bao nhiêu centimét?  4.2. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng   6 c m   và   2 c m  . Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác biết rằng số đo cạnh đó với đơn vị centimet là một số tự nhiên chẵn. (ảnh 1)

Hỏi khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) là bao nhiêu centimét?

4.2. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng \(6{\rm{ cm}}\) và \({\rm{2 cm}}\). Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác biết rằng số đo cạnh đó với đơn vị centimet là một số tự nhiên chẵn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

4.1. Ta có \(E\) là hình chiếu của \(B\) lên cạnh \(CD\), suy ra \(BE \bot CD\) tại \(E\) hay \(CE \bot BE\) tại \(E\).

Do đó, độ dài \(CE\) là khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) (1).

Hình vuông \(ABED\) có diện tích là \(7.7 = 49{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích hình thang \(ABCD\) là \(49.2 = 98{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Ta có công thức tính diện tích hình thang \(ABCD\) là \(S = \frac{{\left( {AB + CD} \right).BE}}{2}\).

Mà \(AB = BE = 7{\rm{ cm; }}S = 98{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

Suy ra, độ dài đáy lớn của hình thang \(ABCD\) là \(CD = \frac{{98.2}}{7} = 21{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Do \(E \in CD\) nên \(CD = CE + DE\).

Suy ra \(CE = CD - DE = 21 - 7 = 14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) là \(14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

4.2. Giả sử tam giác \(ABC\) có \(AB = 6{\rm{ cm, }}AC = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có \(AB - AC < BC < AB + AC\). Suy ra \(4 < BC < 8\).

Mà \(BC\) có độ dài là một số chẵn.

Do đó, \(BC = 6{\rm{ cm}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

(1,5 điểm) Cho tam giác   A B C  . Gọi   D   và   E   là hai điểm trên cạnh   B C   sao cho ba cạnh  B D = D E = E C .   Vẽ đường trung tuyến   A O   của tam giác   A B C  . Trên tia đối của tia   O A   lấy điểm   F   sao cho   O F = O A .    a) Chứng minh   D   là trọng tâm của tam giác   B A F  ;   E   là trọng tâm của tam giác   C A F .    b) Tia   A D   cắt   B F   tại   N ,   tia   F E   cắt   A C   tại   M .   Chứng minh ba điểm   M , O , N   thẳng hàng. (ảnh 1)

Vì \(AD\) cắt \(BF\) tại \(N\) nên \(FN = BN = \frac{1}{2}BF\) (1).

Chứng minh tương tự, ta được: \(AM = MC = \frac{1}{2}AC\) (2)

Vì \(OA\) là đường tủng tuyến của tam giác \(ABC\) nên \(O\) là trung điểm của \(BC\) hay \(OB = OC\).

Xét \(\Delta OFB\) và \(\Delta OAC\) có:

\(OF = OA\) (gt)

\(\widehat {FOB} = \widehat {AOC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(OB = OC\) (cmt)

Do đó, \(\Delta OFB = \Delta OAC\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {OFB} = \widehat {OAC}\) (hai góc tương ứng) và \(BF = AC\) (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AM = FN\).

Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta FON\) có:

\(AM = FN\) (cmt)

\(\widehat {OFN} = \widehat {OAM}\) (cmt)

\(OF = OA\) (gt)

Do đó, \(\Delta AOM = \Delta FON\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {FON}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AOM} + \widehat {FOM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {FON} + \widehat {FOM} = 180^\circ \).

Do đó, \(M,O,N\) thẳng hàng.

Lời giải

Hướng dẫn giải

3.1. a) Ta có: \(P\left( x \right) = 7{x^3} + 3{x^4} - {x^2} - 4{x^4} + 5{x^2} - 6{x^3} - 2{x^4} + 2017 - {x^3}\)

\(P\left( x \right) = \left( {3{x^4} - 4{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {7{x^3} - {x^3} - 6{x^3}} \right) + \left( { - {x^2} + 5{x^2}} \right) + 2017\)

\(P\left( x \right) = - 3{x^4} + 4{x^2} + 2017\).

b) Hệ số cao nhất của đa thức là \( - 3\), hệ số tự do là \(2017\) và bậc của đa thức là \(4.\)

c) Ta có: \(P\left( { - 1} \right) = - 3.{\left( { - 1} \right)^4} + 4.{\left( { - 1} \right)^2} + 2017 = - 3 + 4 + 2017 = 2018\).

\(P\left( 1 \right) = - {3.1^4} + {4.1^2} + 2017 = - 3 + 4 + 2017 = 2018\);

\(P\left( 0 \right) = - {3.0^4} + {4.0^2} + 2017 = 2017\).

d) Ta có: \(Q\left( x \right) - 3{x^4} + 2{x^2} + 17 = P\left( x \right)\) nên \(Q\left( x \right) = P\left( x \right) + 3{x^4} - 2{x^2} - 17\)

Suy ra \(Q\left( x \right) = - 3{x^4} + 4{x^2} + 2017 + 3{x^4} - 2{x^2} - 17\)

Do đó, \(Q\left( x \right) = 2{x^2} + 2000\).

3.2. Ta có: \(Q\left( x \right) = {x^{14}} - 10{x^{13}} + 10{x^{12}} - 10{x^{11}} + ... + 10{x^2} - 10x + 10\)

Nhận thấy \(10 = 9 + 1 = x + 1.\)

Do đó, \(Q\left( x \right) = {x^{14}} - \left( {x + 1} \right){x^{13}} + \left( {x + 1} \right){x^{12}} - \left( {x + 1} \right){x^{11}} + ... + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + \left( {x + 1} \right)\)

\(Q\left( x \right) = {x^{14}} - {x^{14}} - {x^{13}} + {x^{13}} + {x^{12}} - {x^{12}} - {x^{11}} + ... + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1\)

\(Q\left( x \right) = 1\).

Vậy \(Q\left( x \right) = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP