Câu hỏi:
30/06/2025 7(1,5 điểm) Tìm \(x;y;z\) trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{{16}}{x} = \frac{x}{{25}};\)
b) \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\) và \(x + y = 36;\)
c) \(x:y:z = 3:4:5\) và \(x + y - z = 144.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{16}}{x} = \frac{x}{{25}}\) nên \({x^2} = 16.25\) hay \({x^2} = 400\).
Do đó, \({x^2} = {20^2}\) hoặc \({x^2} = {\left( { - 20} \right)^2}\).
Suy ra, \(x = 20\) hoặc \(x = - 20\).
Vậy giá trị cần tìm là \(\left\{ {20; - 20} \right\}\).
b) \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\) và \(x + y = 36;\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{x + y}}{{5 + 7}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\).
Suy ra \(x = 5.3 = 15\) và \(y = 7.3 = 21\).
Vậy \(x = 15\) và \(y = 21\).
c) \(x:y:z = 3:4:5\) và \(x + y - z = 144\)
Ta có \(x:y:z = 3:4:5\) hay \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{{144}}{2} = 72\).
Do đó, \(x = 3.72 = 216;{\rm{ }}y = 4.72 = 288;{\rm{ }}z = 5.72 = 360\).
Vậy \(x = 216,y = 288,z = 360.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
2.1. Đổi 30 phút = \(5\) giờ.
Giả sử Lan đi với vận tốc \(10{\rm{ km/h}}\) thì hết \(t\) giờ.
Ta có vận tốc và thời gian Lan đi từ nhà đến trường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có \(12.0,5 = 10t.\)
Suy ra \(t = \frac{{12.0,5}}{{10}} = 0,6\) giờ.
Ta có \(0,6\) giờ = \(36\) phút.
Vậy nếu Lan đi với vận tốc \(10{\rm{ km/h}}\) thì hết 36 phút.
2.2. Gọi \(x,y,z\) (đồng) theo thứ tự là số tiền điện phải trả của mỗi hộ \(\left( {x,y,z > 0} \right)\).
Theo đề bài, số điện năng tiêu thụ của ba hộ sử dụng tỉ lệ với \(5;7;8\) nên ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}\).
Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là \(820\) nghìn đồng nên \(x + y + z = 820\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 7 + 8}} = \frac{{820}}{{20}} = 41\).
Suy ra \(x = 5.41 = 205;{\rm{ }}y = 7.41 = 287;{\rm{ }}z = 8.41 = 328\) (thỏa mãn)
Vậy số điện ba hộ phải trả là 205 nghìn đồng, 287 nghìn đồng, 328 nghìn đồng.
Lời giải
Hướng dẫn giải
4.1.
Xét
\(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\), có:
\(\widehat B = \widehat E = 90^\circ \)(gt)
\(AD\): chung (gt)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
Do đó, \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Suy ra \(BD = ED\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(BD = 2{\rm{ cm}}\) nên \(ED = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Vậy khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(AC\) là \(2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
4.2.
Vì tam giác cân nên sẽ có các trường hợp về độ dài ba cạnh như sau.
TH1. \(4{\rm{ cm, 4 cm, 8 cm}}\). Xét thấy \(4{\rm{ cm + 4 cm = 8 cm}}\) nên không thể xảy ra trường hợp này.
TH2. \(4{\rm{ cm, 8 cm, 8 cm}}\). Nhận thấy \(4{\rm{ cm }} + {\rm{ 8 cm}} > {\rm{8 cm}}\) nên thỏa mãn điều kiện về ba cạnh của tam giác.
Do đó, chu vi của tam giác là \(4 + 8 + 8 = 20{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.