(1,5 điểm) Tìm \(x;y;z\) trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{{16}}{x} = \frac{x}{{25}};\)
b) \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\) và \(x + y = 36;\)
c) \(x:y:z = 3:4:5\) và \(x + y - z = 144.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{16}}{x} = \frac{x}{{25}}\) nên \({x^2} = 16.25\) hay \({x^2} = 400\).
Do đó, \({x^2} = {20^2}\) hoặc \({x^2} = {\left( { - 20} \right)^2}\).
Suy ra, \(x = 20\) hoặc \(x = - 20\).
Vậy giá trị cần tìm là \(\left\{ {20; - 20} \right\}\).
b) \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\) và \(x + y = 36;\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{x + y}}{{5 + 7}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\).
Suy ra \(x = 5.3 = 15\) và \(y = 7.3 = 21\).
Vậy \(x = 15\) và \(y = 21\).
c) \(x:y:z = 3:4:5\) và \(x + y - z = 144\)
Ta có \(x:y:z = 3:4:5\) hay \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{{144}}{2} = 72\).
Do đó, \(x = 3.72 = 216;{\rm{ }}y = 4.72 = 288;{\rm{ }}z = 5.72 = 360\).
Vậy \(x = 216,y = 288,z = 360.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
4.1.
Xét
\(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\), có:
\(\widehat B = \widehat E = 90^\circ \)(gt)
\(AD\): chung (gt)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
Do đó, \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Suy ra \(BD = ED\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(BD = 2{\rm{ cm}}\) nên \(ED = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Vậy khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(AC\) là \(2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
4.2.
Vì tam giác cân nên sẽ có các trường hợp về độ dài ba cạnh như sau.
TH1. \(4{\rm{ cm, 4 cm, 8 cm}}\). Xét thấy \(4{\rm{ cm + 4 cm = 8 cm}}\) nên không thể xảy ra trường hợp này.
TH2. \(4{\rm{ cm, 8 cm, 8 cm}}\). Nhận thấy \(4{\rm{ cm }} + {\rm{ 8 cm}} > {\rm{8 cm}}\) nên thỏa mãn điều kiện về ba cạnh của tam giác.
Do đó, chu vi của tam giác là \(4 + 8 + 8 = 20{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AE\).
Ta có: \(BP = PQ = QE\) và \(BD = DE\).
Mà \(BD = BP + PD;DE = QE + DQ\).
Suy ra \(PD = DQ\).
Hay \(D\) là trung điểm của \(PQ\).
Ta có: \(PD = \frac{1}{2}PQ\) hay \(PD = \frac{1}{2}BP\). Suy ra \(PD = \frac{1}{3}BD\)
Lại có \(BD\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(P\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Do đó, \(CP\) cắt \(AB\) tại trung điểm \(M.\)
Tương tự ta có: \(QD = \frac{1}{2}PQ = \frac{1}{2}QE\) hay \(QD = \frac{1}{3}ED\).
Do đó, \(Q\) là trọng tâm của tam giác \(AEC\).
Suy ra \(CQ\) cắt \(AE\) tại trung điểm \(N\).
b) Xét \(\Delta ADP\) và \(\Delta CDQ\) có:
\(AD = DC\) (gt)
\(\widehat {ADP} = \widehat {CDQ}\) (đối đỉnh)
\(PD = DQ\) (cmt)
Suy ra \(\Delta ADP = \Delta CDQ\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {DAP} = \widehat {DCQ}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(CQ\parallel AP.\)
Xét \(\Delta ADQ\) và \(\Delta CDP\) có:
\(AD = DC\) (gt)
\(\widehat {ADQ} = \widehat {CDP}\) (đối đỉnh)
\(PD = DQ\) (cmt)
Suy ra \(\Delta ADQ = \Delta CDP\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {DAQ} = \widehat {DCP}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(CP\parallel AQ\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.