(1,5 điểm)
4.1. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) \(\left( {D \in BC} \right)\). Kẻ \(DF \bot AC\) tại \(F\). Hỏi khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(AC\) bằng bao nhiêu centimet? Biết rằng \(BD = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
4.2. Tính chu vi tam giác cân có hai cạnh bằng \(4{\rm{ cm}}\) và \(8{\rm{ cm}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
4.1.
Xét
\(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\), có:
\(\widehat B = \widehat E = 90^\circ \)(gt)
\(AD\): chung (gt)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
Do đó, \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Suy ra \(BD = ED\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(BD = 2{\rm{ cm}}\) nên \(ED = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Vậy khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(AC\) là \(2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
4.2.
Vì tam giác cân nên sẽ có các trường hợp về độ dài ba cạnh như sau.
TH1. \(4{\rm{ cm, 4 cm, 8 cm}}\). Xét thấy \(4{\rm{ cm + 4 cm = 8 cm}}\) nên không thể xảy ra trường hợp này.
TH2. \(4{\rm{ cm, 8 cm, 8 cm}}\). Nhận thấy \(4{\rm{ cm }} + {\rm{ 8 cm}} > {\rm{8 cm}}\) nên thỏa mãn điều kiện về ba cạnh của tam giác.
Do đó, chu vi của tam giác là \(4 + 8 + 8 = 20{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AE\).
Ta có: \(BP = PQ = QE\) và \(BD = DE\).
Mà \(BD = BP + PD;DE = QE + DQ\).
Suy ra \(PD = DQ\).
Hay \(D\) là trung điểm của \(PQ\).
Ta có: \(PD = \frac{1}{2}PQ\) hay \(PD = \frac{1}{2}BP\). Suy ra \(PD = \frac{1}{3}BD\)
Lại có \(BD\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(P\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Do đó, \(CP\) cắt \(AB\) tại trung điểm \(M.\)
Tương tự ta có: \(QD = \frac{1}{2}PQ = \frac{1}{2}QE\) hay \(QD = \frac{1}{3}ED\).
Do đó, \(Q\) là trọng tâm của tam giác \(AEC\).
Suy ra \(CQ\) cắt \(AE\) tại trung điểm \(N\).
b) Xét \(\Delta ADP\) và \(\Delta CDQ\) có:
\(AD = DC\) (gt)
\(\widehat {ADP} = \widehat {CDQ}\) (đối đỉnh)
\(PD = DQ\) (cmt)
Suy ra \(\Delta ADP = \Delta CDQ\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {DAP} = \widehat {DCQ}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(CQ\parallel AP.\)
Xét \(\Delta ADQ\) và \(\Delta CDP\) có:
\(AD = DC\) (gt)
\(\widehat {ADQ} = \widehat {CDP}\) (đối đỉnh)
\(PD = DQ\) (cmt)
Suy ra \(\Delta ADQ = \Delta CDP\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {DAQ} = \widehat {DCP}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(CP\parallel AQ\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trường hợp 1. \(a,b,c \ne 0\) và \(a + b + c = 0\) hay \(a + b = - c;{\rm{ }}a + c = - b;{\rm{ }}b + c = - a\).
Thay vào biểu thức \(S = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}{{abc}}\), ta được: \(S = \frac{{ - a.\left( { - b} \right).\left( { - c} \right)}}{{abc}} = \frac{{ - abc}}{{abc}} = - 1.\)
Trường hợp 2. \(a,b,c \ne 0\) và \(a + b + c \ne 0\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{a + b - c + c + a - b + b + c - a}}{{c + b + a}}\)\( = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\).
Suy ra \(a + b - c = a;{\rm{ }}a + c - b = b;{\rm{ }}b + c - a = a\).
Do đó, \(a + b = 2c;{\rm{ }}c + a = 2b;{\rm{ }}b + c = 2a\).
Thay \(a + b = 2c;{\rm{ }}c + a = 2b;{\rm{ }}b + c = 2a\) vào biểu thức \(S\), ta được:
\(S = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}{{abc}} = \frac{{2a.2b.2c}}{{abc}} = 8\).
Vậy \(S = - 1\) khi \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}\), \(a,b,c \ne 0\) và \(a + b + c = 0\).
Và \(S = 8\) khi \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}\), \(a,b,c \ne 0\) và \(a + b + c \ne 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.