Câu hỏi:

30/06/2025 9

(3,0 điểm)

3.1. Cho đa thức \(A\left( x \right) = 3{x^2} - 4{x^4} - 5x + 9 + 6{x^4} + 2{x^3} - 5\).

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Chỉ ra hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của đa thức \(A\left( x \right)\).

c) Tính giá trị \(A\left( { - 1} \right),A\left( 0 \right),A\left( 2 \right)\).

d) Tìm đa thức \(B\left( x \right),\) biết \(B\left( x \right) - 3{x^2} + 2{x^4} - {x^3} = A\left( x \right)\).

3.2. Tính giá trị của đa thức \(R\left( x \right) = {x^{10}} - 13{x^9} + 13{x^8} - 13{x^7} + ... + 13{x^2} - 13x + 10\) tại \(x = 12\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

3.1.

a) Ta có: \(A\left( x \right) = 3{x^2} - 4{x^4} - 5x + 9 + 6{x^4} + 2{x^3} - 5\)

\(A\left( x \right) = \left( { - 4{x^4} + 6{x^4}} \right) + 2{x^3} + 3{x^2} - 5x + 9 - 5\)

\(A\left( x \right) = 2{x^4} + 2{x^3} + 3{x^2} - 5x + 4\).

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có hệ số cao nhất là \(2\), hệ số tự do là \(5\) và bậc là \(4\).

c) Ta có: \(A\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^4} + 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 5.\left( { - 1} \right) + 4 = 12\).

\(A\left( 0 \right) = {2.0^4} + {2.0^3} + {3.0^2} - 5.0 + 4 = 4\).

\(A\left( 2 \right) = {2.2^4} + {2.2^3} + {3.2^2} - 5.2 + 4 = 54\).

d) Ta có: \(B\left( x \right) - 3{x^2} + 2{x^4} - {x^3} = A\left( x \right)\)

Suy ra \(B\left( x \right) = A\left( x \right) + 3{x^2} - 2{x^4} + {x^3}\) hay \(B\left( x \right) = 2{x^4} + 2{x^3} + 3{x^2} - 5x + 4 + 3{x^2} - 2{x^4} + {x^3}\)

Suy ra \(B\left( x \right) = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {2{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {3{x^2} + 3{x^2}} \right) - 5x + 4\)

\(B\left( x \right) = 3{x^3} + 6{x^2} - 5x + 4\).

3.2. Ta có: \(13 = 12 + 1 = x + 1\).

Do đó, ta có: \(R\left( x \right) = {x^{10}} - \left( {x + 1} \right){x^9} + \left( {x + 1} \right){x^8} - \left( {x + 1} \right){x^7} + ... + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + 10\)

Suy ra \(R\left( x \right) = {x^{10}} - {x^{10}} - {x^9} + {x^9} + {x^8} - {x^8} - {x^7} + ... + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 10\)

\(R\left( x \right) = - x + 10 = - 12 + 10 = - 2\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

4.1.

(1,5 điểm)  4.1. Cho tam giác   A B C   vuông tại   B   có   A D   là tia phân giác của   ˆ B A C     ( D ∈ B C )  . Kẻ   D F ⊥ A C   tại   F  . Hỏi khoảng cách từ   D   đến đường thẳng   A C   bằng bao nhiêu centimet? Biết rằng   B D = 2 c m .    4.2. Tính chu vi tam giác cân có hai cạnh bằng   4 c m   và   8 c m  . (ảnh 1)

Xét

\(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\), có:

\(\widehat B = \widehat E = 90^\circ \)(gt)

\(AD\): chung (gt)

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))

Do đó, \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)

Suy ra \(BD = ED\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(BD = 2{\rm{ cm}}\) nên \(ED = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Vậy khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(AC\) là \(2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

4.2.

Vì tam giác cân nên sẽ có các trường hợp về độ dài ba cạnh như sau.

TH1. \(4{\rm{ cm, 4 cm, 8 cm}}\). Xét thấy \(4{\rm{ cm + 4 cm = 8 cm}}\) nên không thể xảy ra trường hợp này.

TH2. \(4{\rm{ cm, 8 cm, 8 cm}}\). Nhận thấy \(4{\rm{ cm }} + {\rm{ 8 cm}} > {\rm{8 cm}}\) nên thỏa mãn điều kiện về ba cạnh của tam giác.

Do đó, chu vi của tam giác là \(4 + 8 + 8 = 20{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{{16}}{x} = \frac{x}{{25}}\) nên \({x^2} = 16.25\) hay \({x^2} = 400\).

Do đó, \({x^2} = {20^2}\) hoặc \({x^2} = {\left( { - 20} \right)^2}\).

Suy ra, \(x = 20\) hoặc \(x = - 20\).

Vậy giá trị cần tìm là \(\left\{ {20; - 20} \right\}\).

b) \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\) và \(x + y = 36;\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{x + y}}{{5 + 7}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\).

Suy ra \(x = 5.3 = 15\) và \(y = 7.3 = 21\).

Vậy \(x = 15\) và \(y = 21\).

c) \(x:y:z = 3:4:5\) và \(x + y - z = 144\)

Ta có \(x:y:z = 3:4:5\) hay \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{{144}}{2} = 72\).

Do đó, \(x = 3.72 = 216;{\rm{ }}y = 4.72 = 288;{\rm{ }}z = 5.72 = 360\).

Vậy \(x = 216,y = 288,z = 360.\)