Câu hỏi:
30/06/2025 9(3,0 điểm)
3.1. Cho đa thức \(A\left( x \right) = 3{x^2} - 4{x^4} - 5x + 9 + 6{x^4} + 2{x^3} - 5\).
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Chỉ ra hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của đa thức \(A\left( x \right)\).
c) Tính giá trị \(A\left( { - 1} \right),A\left( 0 \right),A\left( 2 \right)\).
d) Tìm đa thức \(B\left( x \right),\) biết \(B\left( x \right) - 3{x^2} + 2{x^4} - {x^3} = A\left( x \right)\).
3.2. Tính giá trị của đa thức \(R\left( x \right) = {x^{10}} - 13{x^9} + 13{x^8} - 13{x^7} + ... + 13{x^2} - 13x + 10\) tại \(x = 12\).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
3.1.
a) Ta có: \(A\left( x \right) = 3{x^2} - 4{x^4} - 5x + 9 + 6{x^4} + 2{x^3} - 5\)
\(A\left( x \right) = \left( { - 4{x^4} + 6{x^4}} \right) + 2{x^3} + 3{x^2} - 5x + 9 - 5\)
\(A\left( x \right) = 2{x^4} + 2{x^3} + 3{x^2} - 5x + 4\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có hệ số cao nhất là \(2\), hệ số tự do là \(5\) và bậc là \(4\).
c) Ta có: \(A\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^4} + 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 5.\left( { - 1} \right) + 4 = 12\).
\(A\left( 0 \right) = {2.0^4} + {2.0^3} + {3.0^2} - 5.0 + 4 = 4\).
\(A\left( 2 \right) = {2.2^4} + {2.2^3} + {3.2^2} - 5.2 + 4 = 54\).
d) Ta có: \(B\left( x \right) - 3{x^2} + 2{x^4} - {x^3} = A\left( x \right)\)
Suy ra \(B\left( x \right) = A\left( x \right) + 3{x^2} - 2{x^4} + {x^3}\) hay \(B\left( x \right) = 2{x^4} + 2{x^3} + 3{x^2} - 5x + 4 + 3{x^2} - 2{x^4} + {x^3}\)
Suy ra \(B\left( x \right) = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {2{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {3{x^2} + 3{x^2}} \right) - 5x + 4\)
\(B\left( x \right) = 3{x^3} + 6{x^2} - 5x + 4\).
3.2. Ta có: \(13 = 12 + 1 = x + 1\).
Do đó, ta có: \(R\left( x \right) = {x^{10}} - \left( {x + 1} \right){x^9} + \left( {x + 1} \right){x^8} - \left( {x + 1} \right){x^7} + ... + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + 10\)
Suy ra \(R\left( x \right) = {x^{10}} - {x^{10}} - {x^9} + {x^9} + {x^8} - {x^8} - {x^7} + ... + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 10\)
\(R\left( x \right) = - x + 10 = - 12 + 10 = - 2\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
4.1.
Xét
\(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\), có:
\(\widehat B = \widehat E = 90^\circ \)(gt)
\(AD\): chung (gt)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
Do đó, \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Suy ra \(BD = ED\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(BD = 2{\rm{ cm}}\) nên \(ED = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Vậy khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(AC\) là \(2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
4.2.
Vì tam giác cân nên sẽ có các trường hợp về độ dài ba cạnh như sau.
TH1. \(4{\rm{ cm, 4 cm, 8 cm}}\). Xét thấy \(4{\rm{ cm + 4 cm = 8 cm}}\) nên không thể xảy ra trường hợp này.
TH2. \(4{\rm{ cm, 8 cm, 8 cm}}\). Nhận thấy \(4{\rm{ cm }} + {\rm{ 8 cm}} > {\rm{8 cm}}\) nên thỏa mãn điều kiện về ba cạnh của tam giác.
Do đó, chu vi của tam giác là \(4 + 8 + 8 = 20{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{16}}{x} = \frac{x}{{25}}\) nên \({x^2} = 16.25\) hay \({x^2} = 400\).
Do đó, \({x^2} = {20^2}\) hoặc \({x^2} = {\left( { - 20} \right)^2}\).
Suy ra, \(x = 20\) hoặc \(x = - 20\).
Vậy giá trị cần tìm là \(\left\{ {20; - 20} \right\}\).
b) \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\) và \(x + y = 36;\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{x + y}}{{5 + 7}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\).
Suy ra \(x = 5.3 = 15\) và \(y = 7.3 = 21\).
Vậy \(x = 15\) và \(y = 21\).
c) \(x:y:z = 3:4:5\) và \(x + y - z = 144\)
Ta có \(x:y:z = 3:4:5\) hay \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{{144}}{2} = 72\).
Do đó, \(x = 3.72 = 216;{\rm{ }}y = 4.72 = 288;{\rm{ }}z = 5.72 = 360\).
Vậy \(x = 216,y = 288,z = 360.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.